|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?
|
|
|
|
Cách 2: $A=\Sigma \frac{\frac{a}{b}}{\sqrt{\frac{a}{b}+1}}\geq \frac{(\sqrt{\frac{a}{b}})^2}{\Sigma \sqrt{\frac{a}{b}+1}}$ $(1)$ Đặt $(x;y;z)=(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a})\rightarrow xyz=1$
Khi đó: $(1)\Leftrightarrow \frac{(\Sigma \sqrt{x})^2}{\Sigma \sqrt{x+1}}\geq \frac{\Sigma x+2\Sigma \sqrt{xy}}{\sqrt{3(\Sigma x+3)}}\geq \frac{\Sigma x+6}{..........}$ So that: $A\geq \frac{S+3}{\sqrt{3S}}(S=\Sigma x+3\geq 6)$ Mà: $\sqrt{S}+\frac{3}{\sqrt{S}=\frac{\sqrt{S}}{2}}+(\frac{\sqrt{S}}{2}+\frac{3}{\sqrt{S}})\geq \frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{S+3}{\sqrt{3S}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$ Đẳng thức khi $a=b=c./$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A ( AB > AC),D \in$ cạnh AC. Trên tia $AC$ lấy $E$ sao cho $AE = AB.$ Kẻ đường cao $DH$ của $\Delta BDC.$ Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K.$ Tìm tọa độ các đỉnh $\Delta ABC$ biết $K ( 7; -7),D(\frac{17}{7};\frac{7}{3}).B\in$ đường tròn có phương trình $(x-\frac{5}{3})^2+(y-3)^2=\frac{400}{9}.A\in$ đường thẳng $(d)x - y + 2 = 0./$
|
|
|
|
giải đáp
|
ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?
|
|
|
|
Cách 1: $AM-GM:\sqrt{2b(a+b)}\leq \frac{a+3b}{2}$ Do đó: $A\geq \Sigma \frac{2a\sqrt{2}}{a+3b}$ $\rightarrow $ Ta chứng minh: $S=\Sigma \frac{a}{a+3b}\geq \frac{3}{4}$ hay $S=\Sigma \frac{a^2}{a^2+3ab}\geq \frac{3}{4}$ $Cauchy-Schwarz:$ $S\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+\frac{8}{3}(ab+bc+ca)+\frac{1}{3}(ab+bc+ca)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{4}{3}(a^2+b^2+c^2)+\frac{8}{3}(ab+bc+ca)}=\frac{(a+b+c)^2}{\frac{4}{3}(a+b+c)^2}=\frac{3}{4}$ Do đó: $A\geq 2\sqrt{2}.\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ Đẳng thức khi $a=b=c./$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mk
|
|
|
|
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=\sqrt{x}>0\\ b=\sqrt{y}\geq 0\end{array} \right.$Hệ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1+a^2b^2+ab=a^2\\ 1+a^3b^3=a^2+3a^3b \end{array} \right.$ $(2)\Leftrightarrow (ab-1)(a^2b^2+ab+1)=a^2+3a^3b-2$ $\Leftrightarrow a^2(ab-1)=a^2+3a^3b-2$ $\Leftrightarrow a^3b+a^2=1$ $\Leftrightarrow a^2(ab+1)=1(\bigstar)$ Mà $(1)\Leftrightarrow a+b.a^2(ab+1)=a^3$ $\Leftrightarrow a+b=a^3\Leftrightarrow b=a^3-a$ Thay vào $(\bigstar)$ đc: $a=1\rightarrow b=0$ $\rightarrow ..................$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
DH 1
|
|
|
|
Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 1900 100 có Amen~
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta chứng minh: $\frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}\leq \frac{3}{1+abc}\Leftrightarrow 1+\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2\sqrt[3]{abc}$ $($ đúng theo $AM-GM)$
|
|
|
|