|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
\[I = \int_1^2 \frac{{\sqrt[3]{{x - {x^3}}}}}{{{x^4}}}dx =\int_1^2 \frac{1}{{{x^3}}}\sqrt[3]{{\frac{{x - {x^3}}}{{{x^3}}}}}dx = \int_1^2 \frac{1}{{{x^3}}}\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}}\,dx\] Đặt \[t = \frac{1}{{{x^2}}} - 1 \Rightarrow dt = \frac{{ - 2}}{{{x^3}}}dx\] Đổi cận $x=2\Rightarrow t=\dfrac{-3}{4}$ $x=1\Rightarrow t=0$ Vậy \[I = \frac{{ - 1}}{2}\int_0^{\frac{{ - 3}}{4}} \sqrt[3]{t}dt = \frac{{ - 1}}{2}\int_0^{\frac{{ - 3}}{4}} {t^{\frac{1}{3}}}dt = \frac{{ - 3}}{8}\sqrt[3]{{{t^4}}}|_0^{\frac{{ - 3}}{4}} = \frac{{ - 3}}{8}\sqrt[3]{{\frac{{81}}{{256}}}}\] |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/06/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải giúp câu này với gấp lắm!!!!
|
|
|
|
Cách 2 $$\smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}dx\\ = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{d(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \ln |x + \sqrt {{x^2} + 1} |_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } = \ln |\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 3 }}$$
Cách 2:Nhân tử và mẫu cho $x+\sqrt{x^2+1}$ sau đó đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}$ bạn nhaTổng quát $\int\frac{1}{\sqrt{x^2+ax+b}}=\ln (x+\frac{a}{2}+\sqrt{x^2+ax+b})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải giúp câu này với gấp lắm!!!!
|
|
|
|
Cách 2 $$\begin{array}{c}\mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}dx\\ = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{d(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \ln |x + \sqrt {{x^2} + 1} |_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } = \ln |\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 3 }}|\end{array}$$
Cách 2 $$\smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}dx\\ = \mathop \smallint \nolimits_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } \frac{{d(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \ln |x + \sqrt {{x^2} + 1} |_{\sqrt 3 }^{\sqrt 8 } = \ln |\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 3 }}$$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giải giúp câu này với gấp lắm!!!!
|
|
|
|
Cách 2:Nhân tử và mẫu cho $x+\sqrt{x^2+1}$ sau đó đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}$ bạn nha Tổng quát $\int\frac{1}{\sqrt{x^2+ax+b}}=\ln (x+\frac{a}{2}+\sqrt{x^2+ax+b})$
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
|
|
|
|
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC$ $=2a, (SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, mặt phẳng qua $SM$ và song song $BC$, cắt $AC$ tại $N$, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^0$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SN$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC$ $=2a, (SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, mặt phẳng qua $SM$ và song song $BC$, cắt $AC$ tại $N$, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^0$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SN$ Mọi người giải chi tiết nha, em tham khảo đáp án của bộ rồi mà em chưa hiểu. Em xin cám ơn. Hi
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC$ $=2a, (SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, mặt phẳng qua $SM$ và song song $BC$, cắt $AC$ tại $N$, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^0$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SN$Mọi người giải chi tiết nha, em tham khảo đáp án của bộ rồi mà em chưa hiểu. Em xin cám ơn. Hi
|
|