|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT về ....
|
|
|
|
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực.... BĐT: $\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
áp dụng $Cauchy$ $a^{3}+8+8\geq 12a$ (1)
$b^{3}+27+27\geq 27b$ (2) và $27a^{3}+8b^{3}+216\geq 108ab$ (3) bn nhân cái (1) vs 27;cái (2) vs 8 và cái (3) để nguyên rồi cộng lại và áp dụng cái gt là ra ngay đpcm dấu = khi $a=2;b=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
dánh giá đại diện...$\frac{a}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2b}=a-\frac{ab}{2}$ tương tự cộng lại $VT\geq a+b+c-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq a+b+c-\frac{1}{6}(a+b+c)^{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow đpcm$ dấu bằng khi $a=b=c=1$ cái này gọi là cau chy ngược dấu ...bn áp dụng để làm các bài sau nha
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
$BĐT\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})-ab(a+b)\geq 0$ $\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^{2}\geq 0...luôn đúng$ BĐT tổng quát nhé... $a,b\in R^{+},n\in N^{*}$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$ (chứng minh bằng qui nạp hoặc bunhia...)
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
1)áp dụng $Cauchy$- $a^{2}+4\geq 4a$
- $b^{2}+4\geq 4b$
- $2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$
2)$a^{3}+a^{3}+8\geq 6a^{2}$ $b^{3}+b^{3}+8\geq 6b^{2}$ cộng lại rồi áp dụng 1) ta được đpcm nha bn
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
đpcm$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca\geq 0$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]\geq 0$ (luôn đúng) dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
bạn nào giúp mình
|
|
|
|
theo định lí thales ta có..$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AB}$ và $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$cộng lại đk:$\frac{ED+MN}{BC}=\frac{AD+AM}{AB}=\frac{AB}{AB}=1$ hay $MN+ED=BC=const...$ đúng tick giúp mk nha bn...!!!
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
đây rồi...$Tử Số=2sin2x+2sinx.cosx$ $Mẫu Số=2sin2x+2sin2x.sinx$ $\Rightarrow BT=\frac{cosx+1}{sinx+1}=\frac{2cos^{2}\frac{x}{2}}{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}*}=\frac{2}{(1+tan\frac{x}{2})^{2}}$ *$sinx+1=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+sin^{2}\frac{x}{2}+cos^{2}\frac{x}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
có rồi..$1+\frac{1}{cosx}=\frac{2\cos ^{2}\frac{x}{2}}{cosx}$ tương tự rồi nhân lại đk: $VT=16.\frac{cos^{2}\frac{x}{2}.cosx.cos2x.cos4x}{cos8x}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}.\frac{16sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}.cosx.cos2x.cos4x}{cos8x}$ $=cot\frac{x}{2}.\frac{8sinx.cosx.cos2x.cos4x}{cos8x}=cot\frac{x}{2}.\frac{4sin2x.cos2x.cos4x}{cos8x}$ $=...=cot\frac{x}{2}.\frac{sin8x}{cos8x}=\frac{tan8x}{tan\frac{x}{2}}$ đúng tich hộ mk nha bn....!!!
|
|
|
|
giải đáp
|
rút gọn biểu thức.
|
|
|
|
phụ đề: $tanx-tany=\frac{sinx.cosy-siny.cosx}{cosx.cosy}=\frac{sin(x-y)}{cosx.cosy}$ áp dụng :$\frac{sina}{cosa.cos2a}=\frac{sin(2a-a)}{cosa.cos2a}=tan2a-tana$ $............$ $\frac{sina}{cos(n.a).cos[(n+1)a]}=tan[(n+1)a]-tan(n.a)$ cộng lại đk $P=tan[(n+1)a]-tana=\frac{sin(na)}{cos[(n+1)a].cosa}$ |
|
|
|
giải đáp
|
sao câu hỏi của e cx lỗi zậy?
|
|
|
|
BĐt phụ với $x,y>0$ thì $\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$Áp dụng: $\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$ tương tự rồi cộng lại ta đk $VT\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$ .......đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $\triangle ABC$:
|
|
|
|
$sd: \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ và cả cái $sinA+sinB =2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}\leq 2cos\frac{C}{2}$ Áp dụng:$\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}\geq \frac{2}{cos\frac{C}{2}}$ tương tự là có đpcm.... mà Trần Hoàng Nam xem cái này có vẻ TQ hơn nè http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135051/lau-lam-moi-vao-lai-htn-cai-nay-cho-tat-ca-moi-nguoi-ha-khong-rieng-ai-ca
|
|