$\omega=4\pi    rad/s$
Trong bài này có thể có 2 trường hợp là

TH1 thanh không gắn với trục, một đầu thanh cách trục a=250mm và đầu kia cách b=1450mm

Trong 1 chu kì thì độ biến thiên từ thông là

$\Delta \phi=B\Delta S=B\pi(b^{2}-a^{2})$

Hiệu điện thế giữa 2 đầu thanh là

$U=\frac{\Delta \phi}{T}=\frac{\omega\Delta\phi}{2\pi}=\frac{B\omega(b^{2}-a^{2})}{2}=12.8  mV$

TH2 thanh được gắn với trục thì một đầu cách trục a=250mm đầu kia b=950mm

$U=U_{b}-U_{a}$

$U=\frac{\Delta \phi}{T}=\frac{\omega\Delta\phi}{2\pi}=\frac{B\omega(b^{2}-a^{2})}{2}=5.3  mV$

Khi kéo thanh MN trượt trong mặt phẳng vuông góc với từ trường thì có biến thiên từ thông qua diện tích quét của thanh

Biến thiên từ thông là

$\Delta \phi=BS=B.v.t.l$

Hiệu điện thế giữa 2 đầu thanh là

$U=\frac{\Delta \phi}{t}=Bvl$

Cường độ dòng điện chạy trên thanh là

$I=\frac{U}{r}=\frac{Bvl}{r}$

Công suất cần thiết để kéo thanh là

$P=F.v=(IBl)v=\frac{(Bvl)^{2}}{r}=0,5 W$

Công suất tỏa nhiệt trên thanh là

$P’=I^{2}r=\frac{(Bvl)^{2}}{r}= 0,5W$

 Ta thấy P=P' (phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng)

Trong dao động con lắc đơn, năng lượng dao động có thể tính theo biểu thức

$E=\frac{1}{2}\omega^{2}m(l\alpha_{0})^{2}=\frac{1}{2}\frac{g}{l}m(l\alpha_{0})^{2}=\frac{1}{2}gml(\alpha_{0})^{2}$     $\alpha$ tính theo radian

Trong 20 chu kỳ năng lượng mất đi là

$\Delta E=\frac{1}{2}gml(\alpha_{1}^{2}-\alpha_{2}^{2})=2,63.10^{-3}J$

Thời gian để giảm là $t=20T=20.2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=32s$

Công suất cần cung cấp là

$P=\frac{\Delta E}{t}= 0.082 mW$

Phương trình dao động là $x=3cos(5\pi t-\pi/6)cm$

Vận tốc của vật càng lớn khi gần vị trí cân bằng do đó để vận tốc trung bình lớn nhất thì vật sẽ đi sao cho quãng đường đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Pha của dao động sẽ từ $\pi/6$ đến $5\pi/6$

Thời gian cần thiết để đi quãng đường ấy là

$t=\frac{\Delta \varphi}{\omega}= \frac{2}{15}s$

Vận tốc trung bình lớn nhất là

$v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{45\sqrt{3}}{2} cm/s$

Hiệu điện thế 2 đầu mạch là 200V hợp với $U_{R}$ một góc $\pi/6$ suy ra $U_{R+r}$ có giá trì là $100\sqrt{3}V$

Với cường độ dòng hiệu dụng là I ta có

$I(R+r)=I(R+20\sqrt{3})=100\sqrt{3}$

$I^{2}R=100\sqrt{3}$

Giải phương trình bậc 2 ta tìm ra được R bằng $90,69 \Omega$ hoặc $13,23 \Omega$

Ta có

$L=\frac{Z_{L}}{\omega}   C=\frac{1}{\omega Z_{C}}$

Trong trường hợp 2 ta có

$1=LC’\omega^{2}_{0}=L(C-\Delta C) \omega^{0}_{0}$

$\frac{1}{\omega^{2}_{0}}= \frac{Z_{L}}{\omega}(\frac{1}{\omega Z_{C}}-\Delta C)$

$\frac{1}{(80\pi)^{2}}= \frac{50}{\omega}(\frac{1}{100\omega}-\frac{10^{-3}}{8\pi})$

Giải phương trình bậc 2 ta ra được

$\omega=40\pi   rad/s $

Bài này mình xin lỗi không vẽ hình

Với chiết suất là $\sqrt{3}$ và góc tới là $60^{o}$ thì ta tính được góc khúc xạ 1 trong lăng kính là $30^{o}$. Tổng 2 góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính sẽ bằng góc A. Do đó góc tới mặt bên của lăng kính là $30^{o}$ suy ra góc khúc xạ ra ngoài sẽ là $60^{o}$

Theo kết quả đã có trong sách giáo khoa lớp 11 thì khi góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính bằng nhau thì góc lệch giữa tia tới lăng kính và tia ló ra khỏi lăng kính là cực tiểu. Bài này góc lệch sẽ đạt giá trị cực tiểu bằng  $60^{o}$

Khi quay lăng kính một góc nào đó thì do ban đầu góc lệch đã đạt giá trị cực tiểu nên góc lệch sẽ tăng theo bất kì chiều quay nào của lăng kính

Do đó khi quay lăng kính thì tia ló đều lệch về phía đáy và tăng theo chiều tăng của góc quay lăng kính

Bài này mình xin lỗi không vẽ hình

Với chiết suất là $\sqrt{3}$ và góc tới là $60^{o}$ thì ta tính được góc khúc xạ 1 trong lăng kính là $30^{o}$. Tổng 2 góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính sẽ bằng góc A. Do đó góc tới mặt bên của lăng kính là $30^{o}$ suy ra góc khúc xạ ra ngoài sẽ là $60^{o}$

Theo kết quả đã có trong sách giáo khoa lớp 11 thì khi góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính bằng nhau thì góc lệch giữa tia tới lăng kính và tia ló ra khỏi lăng kính là cực tiểu. Bài này góc lệch sẽ đạt giá trị cực tiểu bằng  $60^{o}$

Khi quay lăng kính một góc nào đó thì do ban đầu góc lệch đã đạt giá trị cực tiểu nên góc lệch sẽ tăng theo bất kì chiều quay nào của lăng kính

Do đó khi quay lăng kính thì tia ló đều lệch về phía đáy và tăng theo chiều tăng của góc quay lăng kính

Bài này mình xin lỗi không vẽ hình

Với chiết suất là $\sqrt{3}$ và góc tới là $60^{o}$ thì ta tính được góc khúc xạ 1 trong lăng kính là $30^{o}$. Tổng 2 góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính sẽ bằng góc A. Do đó góc tới mặt bên của lăng kính là $30^{o}$ suy ra góc khúc xạ ra ngoài sẽ là $60^{o}$

Theo kết quả đã có trong sách giáo khoa lớp 11 thì khi góc khúc xạ 1 và góc tới 2 trong lăng kính bằng nhau thì góc lệch giữa tia tới lăng kính và tia ló ra khỏi lăng kính là cực tiểu. Bài này góc lệch sẽ đạt giá trị cực tiểu bằng  $60^{o}$

Khi quay lăng kính một góc nào đó thì do ban đầu góc lệch đã đạt giá trị cực tiểu nên góc lệch sẽ tăng theo bất kì chiều quay nào của lăng kính

Do đó khi quay lăng kính thì tia ló đều lệch về phía đáy và tăng theo chiều tăng của góc quay lăng kính

Hiệu điện thế điện hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn thuần cảm là

$U_{L}=\frac{UZ_{L}}{Z}=\frac{UL\omega}{\sqrt{R^{2}+(L\omega-\frac{1}{C\omega})^{2}}}=\frac{UL\omega}{\sqrt{R^{2}+(L\omega)^{2}-\frac{2L}{C}+\frac{1}{(C\omega)^{2}}}}=\frac{UL\omega}{\sqrt{L^{2}+(R^{2}-\frac{2L}{C})\frac{1}{\omega^{2}}+\frac{1}{C^{2}\omega^{4}}}}$

Quan sát biểu thức trong dấu căn dưới mẫu là một tam thức bậc 2 theo $\frac{1}{\omega^{2}}$

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc này là một đường parabol nên giá trị của biến mà làm cho hàm số đại cực trị là trung bình cộng của 2 giá trị biến làm cho hàm số bằng nhau ( đối xứng trục) hay $2x_{0}= x_{1}+ x_{2}$

Thay vào đó ta có

$\frac{2}{\omega_{0}^{2}}=\frac{1}{\omega_{1}^{2}}+\frac{1}{\omega_{2}^{2}}$

Với chuyển động của các hành tinh ta có thể áp dụng công thức Dopler cho vận tốc nhỏ so với c

$f=f_{0}(1-\beta)$ với $\beta=\frac{v}{c}$ mặt khác ta lại có $\lambda=\frac{c}{f}$

$\lambda=\lambda_{0}(1-\beta)^{-1}$

Vì $\beta$ rất nhỏ so với 1 nên ta có thể dùng xấp xỉ

$\lambda=\lambda_{0}(1+\beta)$

$\beta=\frac{\lambda-\lambda_{0}}{\lambda_{0}}=\frac{\Delta \lambda}{\lambda_{0}}$

Do đó v=34562,2 m/s