|
|
giải đáp
|
(4)
|
|
|
|
Xét $n=1\implies 1+P_1=1+1=2=P_2$. Giả sử đẳng thức trên đúng với $n=k,k\ge 2$. Khi đó ta có: $1+P_1+2P_2+...+kP_k=P_{k+1}$. Ta đi chứng minh đẳng thức đúng với $n=k+1$. Thật vậy: Ta có: $1+P_1+...+(k+1)P_k=P_{k+1}+(k+1)P_k=1.2...(k+1)+(k+1)[1.2...(k+1).]=1.2....(k+1)(k+1+1)=P_{k+2}$. Vậy theo giả thiết quy nạp ta có dpcm |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán Lớp 7
|
|
|
|
to an lop 7 tìm a, b biết:ab^2 =(a+b)^3 (ab^2 là số tự nhiên có gạch trên đầu)
To án Lớp 7 Tìm $a,b $ biết: $\overline{ab }^2=(a+b)^3 $
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp e nha
|
|
|
|
Ta có: $P=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+3\implies 2P=10x^2+4y^2-4xy-8x+4y+6$ $\iff 2P=(x-2y-1)^2+9x^2-6x+1+4=(x-2y-1)^2+(3x-1)^2+4\ge 4\implies P\ge 2$. Vậy $P_{Min}=2$ .Dấu $=$ xảy ra tại $x=\frac{1}{3};x-2y-1=0\iff x=\frac{1}{3};y=\frac{-1}{3}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
giúp e nha
|
|
|
|
giúp e nha Cho P= 5x^2 + 2y^2 -2xy-4x+2y+3 Tìm x,y để P đạt min
giúp e nha Cho $P= 5x^2 + 2y^2 -2xy-4x+2y+3 $ Tìm $x,y $ để $P $ đạt min
|
|
|
|
bình luận
|
(17)
mấy bài kiểu này dùng p,q,r ra ko vậy
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp mình
bài này hình như là đề thi IMO năm giáo sư Ngô Bảo Châu thi mà, hình như năm 1987 thì phải, mọi người lên mạng tìm hiểu, bài này dùng phương trình Pell để giải
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/08/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
DH 3
bạn ở phân thức cuối cùng là dấu mà
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
DH 1
|
|
|
|
ad BĐT bunhiaxopxki có$\left[ (2(x+y)+z(2-xy) \right]^{2}\leq \left[ (x+y)^{2}+z^{2} \right](4+(2-xy)^{2})$= $(9+2xy)(8+(xy)^{2}-4xy)$Đăt $t=xy$ ta cần cm $(9+2t)(8+t^{2}-4t)\leq100$giả sử $\left| x \right| \leq \left| y \right| \leq \left| z\right| \Rightarrow x^{2}\leq y^{2} \leq z^{2}$$\Rightarrow x^{2}+ y^{2}\leq 6 \Rightarrow xy\leq 3$ hay $t\leq3$$\Rightarrow đpcm$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=1;y=z=2$
ad BĐT bunhiaxopxki có$\left[ (2(x+y)+z(2-xy) \right]^{2}\leq \left[ (x+y)^{2}+z^{2} \right](4+(2-xy)^{2})$= $(9+2xy)(8+(xy)^{2}-4xy)$Đăt $t=xy$ ta cần cm $(9+2t)(8+t^{2}-4t)\leq100$giả sử $\left| x \right| \leq \left| y \right| \leq \left| z\right| \Rightarrow x^{2}\leq y^{2} \leq z^{2}$$\Rightarrow x^{2}+ y^{2}\leq 6 \Rightarrow xy\leq 3$ hay $t\leq3$$\Rightarrow đpcm$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=-1;y=z=2$
|
|
|
|
bình luận
|
DH 1
Bạn chỗ đó là x=-1;y=z=2 nhé.
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/08/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Thử sức cùng bất đẳng thức hay...!>?/
|
|
|
|
Thử sức cùng bất đẳng thức hay...!>?/ [BDT VASC] Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ bất kì ta có bất đẳng thức: $(a^ 3+b^ 3+c^ 3)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$Ứng dụng: Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x}{xy+1}\ge \frac{3}{2}$
Thử sức cùng bất đẳng thức hay...!>?/ [BDT VASC] Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ bất kì ta có bất đẳng thức: $(a^ 2+b^ 2+c^ 2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$Ứng dụng: Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x}{xy+1}\ge \frac{3}{2}$
|
|