Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: HA.HB=HE.HI
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh rằng: M thuộc (O;R)
d) Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất.