|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay
|
|
|
|
bất đẳng thức hay Cho x,y dương thoả mãn $x+y+1=3xy$ Tìm GTLN của biểu thức sau : $P= \frac{3y}{x(y+1)}+\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}$
bất đẳng thức hay Cho x,y dương thoả mãn $x+y+1=3xy$ Tìm GTLN của biểu thức sau : $P= \frac{3y}{x(y+1)}+\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình hay
|
|
|
|
hệ phương trình hay Giải hệ sau: $\begin{cases}x^{3}-15x^{2}-117y-102=5\sqrt[3]{2x-9} \\ 8x^{3}+27y^{2}(y-1)+2(x+6y-1)=0 \end{cases}$
hệ phương trình hay Giải hệ sau: $\begin{cases}x^{3}-15x^{2}-117y-102=5\sqrt[3]{2x-9} \\ 8x^{3}+27y^{2}(y-1)+2(x+6y-1)=0 \end{cases}$ Trình bày rõ ràng nhá mọi người !
|
|
|
|
sửa đổi
|
cực trị hay
|
|
|
|
cực trị hay Cho a, b, c dương thoả mãn $a+b+c=3$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $P=\frac{2}{3+ab+ac+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
cực trị hay Cho a, b, c dương thoả mãn $a+b+c=3$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $P=\frac{2}{3+ab+ac+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hàm số hay
|
|
|
|
hàm số hay Tìm m để $(C) : y=x^{3}-3mx+2$ có đường thẳng D đi qua hai điểm cực trị của (C) sao cho đường thẳng D cắt $(Cm): (x-1)^{2} +(y-1)^{2}=1$ tại A,B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
hàm số hay Tìm m để $(C) : y=x^{3}-3mx+2$ có đường thẳng D đi qua hai điểm cực trị của (C) sao cho đường thẳng D cắt $(Cm): (x-1)^{2} +(y-1)^{2}=1$ tại A,B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (với I là tâm đường tròn (Cm).)
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình với
|
|
|
|
bạn ơi sau đây mình dùng sơ đồ hoocno nhá : ta sắp xếp theo thứ tự hệ số bậc giảm dần : 1 -1 -1 -11 25 -14\ 2 1 1 1 -9 7 0 bằng cách trên phương trình ban đầu trở thành : $(x-2)(x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7)=0$ $<=> x=2$ hoặc $x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7=0$ Xét phương trình $x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7=(x^{4}+\frac{x}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}x+3\sqrt{3})^{2}-20\geq -20$ phương trình bậc bốn trên vô nghiệm ! không tin bạn có thể nhân lại và kiểm chứng dùm mình nhá !
bạn ơi sau đây mình dùng sơ đồ hoocno nhá : ta sắp xếp theo thứ tự hệ số bậc giảm dần : 1 -1 -1 -11 25 -14\ 2 1 1 1 -9 7 0 bằng cách trên phương trình ban đầu trở thành : $(x-2)(x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7)=0$ $<=> x=2$ hoặc $x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7=0$ Xét phương trình $x^{4}+x^{3}+x^{2}-9x+7=(x^{2}+\frac{x}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}x+3\sqrt{3})^{2}-20\geq -20$ phương trình bậc bốn trên vô nghiệm ! không tin bạn có thể nhân lại và kiểm chứng dùm mình nhá !
|
|
|
|
sửa đổi
|
chiến đê
|
|
|
|
chiến đê Cho hàm số $\frac{x^{2}+4x+5}{x+2}$ (C) Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng $3x+y+6=0$ là nhỏ nhất,
chiến đê Cho hàm số $ y=\frac{x^{2}+4x+5}{x+2}$ (C) Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng $3x+y+6=0$ là nhỏ nhất,
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ khó 4
|
|
|
|
hệ khó 4 Giải hệ phương trình sau : $\begin{cases}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3 x} = x^{2}+8\end{cases}$
hệ khó 4 Giải hệ phương trình sau : $\begin{cases}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3 y} = x^{2}+8\end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
biện luận tiếp nè !
|
|
|
|
biện luận tiếp nè ! Biện luận phương trình sau : $2+2sin2x =m(1+cosx)^{2}$ sử dụng đạo hàm nhá mọi người !
biện luận tiếp nè ! Biện luận phương trình sau : $2+2sin2x =m(1+cosx)^{2}$ có nghiệm thuộc vào $\left| \frac{-\Pi }{2};\frac{\Pi }{2}\right|$ sử dụng đạo hàm nhá mọi người !
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức 4
|
|
|
|
bất đẳng thức 4 Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
bất đẳng thức 4 Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay 2
|
|
|
|
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay 2
|
|
|
|
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{2+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay
|
|
|
|
ta có :$\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}<=>4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}<=>\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq a+b$ tương tự ta có $P\geq (a+b)+(a+b)+(a+b)+2(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=(a+a+\frac{2}{a^{2}})+(b+b+\frac{2}{b^{2}})+(c+c+\frac{2}{c^{2}})\geq 9\sqrt[3]{2}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\sqrt[3]{2}$.vậy $Pmin=9\sqrt[3]{2}$ chúc các bạn học tốt!
ta có :$\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{3}<=>4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}<=>\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq a+b$ tương tự ta có $P\geq (a+b)+(b+c)+(c+a)+2(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=(a+a+\frac{2}{a^{2}})+(b+b+\frac{2}{b^{2}})+(c+c+\frac{2}{c^{2}})\geq 9\sqrt[3]{2}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\sqrt[3]{2}$.vậy $Pmin=9\sqrt[3]{2}$ chúc các bạn học tốt!
|
|