|
|
giải đáp
|
max- min
|
|
|
|
Bài này của bạn không tồn tại GTNN, GTLN. Thật vậy, đặt $f(a,b,c)=\frac{a^3+b^3+16c^3}{(a+b+c)^3} $ Xét $b=-c, a=1$ thì $f(a,b,c)=15c^3+1$ Cho $c \to +\infty$ thì $f(a,b,c) \to +\infty$ Cho $c \to -\infty$ thì $f(a,b,c) \to -\infty$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài nữa với
|
|
|
|
Nhận thấy $\cos x=0$ không là nghiệm của PT nên PT $\Leftrightarrow \sqrt{2-\sin3x}=-\tan x\Leftrightarrow \begin{cases}\tan x \le 0 \\ 2- \sin 3x =\tan^2 x \end{cases}$ Với $2- \sin 3x =\tan^2 x\Leftrightarrow 2+ 4\sin^3x -3\sin x=\frac{1}{1-\sin^2 x}-1$ Đặt $t=\sin x $ ta có $2+ 4t^3 -3t=\frac{1}{1-t^2 }-1$ $\Leftrightarrow (2t^2+t-2)(2t^3-t^2-t+1)=0$ Đến đây thì PT bậc 3 không có nghiệm đẹp, còn PT bậc 2 thì đơn giản để tìm nghiệm. |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Giải phương trình $x^{3} $ - x -3=2 $\sqrt[3]{6x-3x^{2}}$
Giải phương trình $x^{3} - x -3=2\sqrt[3]{6x-3x^{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm chỗ sai
|
|
|
|
Lỗi sai tại đây
$-1^ {6.\frac{1}{2}} $ =$ [(-1^6)^\frac{1}{2}]$
Ta chỉ định nghĩa hàm mũ $y=a^x, x \in \mathbb{R}$ với điều kiện $a>0, a\ne 1$.
Mà trong trường hợp này thì $a=-1^6<0$ .
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm chỗ sai
|
|
|
|
tìm chỗ sai ta có$ -1 = -1^3$ = $-1^ 6. ^\frac{1}{2}$ =$ [(-1^6)^\frac{1}{2}]$ = $1^\frac{1}{2}$ = $\sqrt{1 } =1$vậy 1 = -1 !!!!!!tìm lỗi sai và giải thích
tìm chỗ sai ta có$ -1 = -1^3$ = $-1^ {6.\frac{1}{2} } $ =$ [(-1^6)^\frac{1}{2}]$ = $1^\frac{1}{2}$ = $\sqrt{1 } =1$vậy 1 = -1 !!!!!!tìm lỗi sai và giải thích
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em nhé
|
|
|
|
b)
$h_a+h_b+h_c =\frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=2S\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ) \ge 2S.\frac{9}{a+b+c}=9r$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{2}x\sqrt{(x^2+4)^3} dx =1/2\int\limits_{0}^{2}(x^2+4)^{3/2}d(x^2+4)=1/5\left[ {(x^2+4)^{5/2}} \right]_0^2=32/5(4\sqrt 2-1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một bài toán hệ phương trình ba ẩn
|
|
|
|
Ta có $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$ Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),z/3 \right )} \right\}$
Ta có $x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$ $\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$ Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),2/3 \right )} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Một bài toán hệ phương trình ba ẩn
|
|
|
|
Ta có
$x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=(x^2+y^2)(x+y)-\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}(x+y)$
$\Leftrightarrow 9z=15z^2-3z\frac{9z^2-5z}{2}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} z=0\\ z=2/3 \\z=1\end{matrix}} \right.$
Thay trở lại hệ ta được các nghiệm
$(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),2/3 \right )} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình-bất phương trình vô tỉ.
|
|
|
|
b) Điều kiện $x \ge 0$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1})^2=9x^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+1}\sqrt{x^2-x+1}=3x^2-1$
$\Leftrightarrow (2x^2+x+1)(x^2-x+1)-(3x^2-1)^2=0$ với $x^2 \ge 1/3$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)(7x+8)=0$
$\Leftrightarrow x=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình-bất phương trình vô tỉ.
|
|
|
|
a)
$ \sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}= \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9} \ge 2+3=5$
$4-2x-x^2=5-(x+1)^2 \le 5$
Vậy PT $ \sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2=5\Leftrightarrow x=-1$
|
|
|
|