Ta có x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)=(x2+y2)(x+y)−(x+y)2−(x2+y2)2(x+y) ⇔9z=15z2−3z9z2−5z2⇔[z=0z=2/3z=1 Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),z/3 \right )} \right\}$
Ta có x3+y3=(x2+y2)(x+y)−xy(x+y)=(x2+y2)(x+y)−(x+y)2−(x2+y2)2(x+y) ⇔9z=15z2−3z9z2−5z2⇔[z=0z=2/3z=1 Thay trở lại hệ ta được các nghiệm $(x,y,z) \in \left\{ {(0,0,0);(1,2,1);(2,1,2);\left (\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),2/3 \right );\left (\frac{1}{3}\left ( 3-\sqrt 6 \right ),\frac{1}{3}\left ( 3+\sqrt 6 \right ),2/3 \right )} \right\}$