|
|
đặt câu hỏi
|
Tính giá trị biểu thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\neq0$ và thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{array} \right.$. Tính giá trị biểu thức: $$A=\dfrac{1}{a^{2013}}+\dfrac{1}{b^{2013}}+\dfrac{1}{c^{2013}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT.
|
|
|
|
Cho $\ a,\,b,\,c>0$ và $\ abc=1$. Chứng minh rằng: $$\ \sqrt{9{a}^{2}+4}+\sqrt{9{b}^{2}+4}+\sqrt{9{c}^{2}+4}\leq \sqrt{13}\left(a+b+c \right)$$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hai mặt phẳng vuông góc.
|
|
|
|
Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$ a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$ b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$ c) Xác định góc: $\bullet\,S D$ với $(SAC)$ $\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$
Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$ a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$ b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$ c) Xác định góc: $\bullet\,S B$ với $(SAC)$ $\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh phương trình có nghiệm.
|
|
|
|
Cho phương trình: $\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\,\,\mbox{với $m$ là tham số}.$ Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{a^3+2}+\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2}\leq1$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $x>2.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{x}{2}+\dfrac{8x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}>9$$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm lỗi sai mũ số.
|
|
|
|
Gi úp em với!Tìm lỗi sai: -1= (-1 )^3= (-1 )^ (6 /2 )= (-1 )^ (6 x1 /2 )= [(-1 )^6 ]^ (1 /2 )=1^ (1 /2 )=\sqrt{ x1}=1
Tìm lỗi sai m ũ số.Tìm lỗi sai: $$-1=-1^3=-1^ {\frac{6 }{2 }}=-1^ {6 *\frac{1 }{2 }}= \left(-1^6 \right)^ {\frac{1 }{2 }}=1^ {\frac{1 }{2 }}=\sqrt{1}=1 $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai giup minh voi minh dang can gap. Minh se chuyen vo so qua
|
|
|
|
Ta có: $x+\dfrac{1}{x}=a$Ta có:$A=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=a^3-3a$$B=\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)^2-2=(a^3-3a)^2-2$$x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2=a^2-2$$x^4+\dfrac{1}{x^4}=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-2=(a^2-2)^2-2=a^4-4a^2+2$$C=\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)\left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)-x-\dfrac{1}{x}=(a^3-3a)(a^4-4a^2-2)-a$
Ta có: $x+\dfrac{1}{x}=a$Ta có:$A=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=a^3-3a$$B=\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)^2-2=(a^3-3a)^2-2$$x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2=a^2-2$$x^4+\dfrac{1}{x^4}=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-2=(a^2-2)^2-2=a^4-4a^2+2$$C=\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)\left(x^4+\dfrac{1}{x^4}\right)-x-\dfrac{1}{x}=(a^3-3a)(a^4-4a^2-2)-a$
|
|
|
|