Một vật dao động điều hòa theo trục $x,$ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là $31,4cm/s$ và $1m/s^2,$ lấy $\pi^2=10.$  
   a) Xác định biên độ, tần số góc và chu kì dao động của vật   
   b) Tìm thời gian ngắn nhất khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ $x=5cm.$

Một lò xo nhẹ có độ cứng $20N/m$ treo thẳng đứng một đầu giữ cố định, đầu còn lại treo vật có khối lượng $200g.$ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới $2cm$ rồi truyền cho nó vận tốc $20\sqrt{3}cm/s$ theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, lấy $g=10m/s^2.$   
       a) Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.   
       b) Tìm giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng $k$ được treo thẳng đứng tại một điểm cố định. Khi đầu dưới mang vật khối lượng $m_1=160g$ lò xo dài $l_1=60cm,$ còn khi mang vật khối lượng $m_2=240g$ thì lò xo dài $l_2=65cm.$ Lấy $g=10m/s^2.$   
    1) Tìm $k$ và độ dài tự nhiên $l_o$ của lò xo   
    2) Treo vào lò xo vật có khối lượng $m=360g.$ Lúc $t=0$ vật $m$ ở vị trí cân bằng thì ta kích thích để tạo cho nó vận tốc ban đầu $v_o=\dfrac{100}{3}cm/s.$      
         a) Viết phương trình dao động của vật $m,$ chiều dương hướng xuống     
         b) Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật $m$ dao động.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên $l_o=40cm,$ độ cứng $k=50N/m.$ Đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng $m=100g.$ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại $v_{max}=40\sqrt{5}cm/s.$ Lấy $g=10m/s^2.$   
   a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ $x'x$ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ $x=2cm$ và đang hướng lên   
   b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.

Một lò xo khối (khối lượng không đáng kể), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng $80g.$ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số $4,5Hz.$ Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là $40cm$ và dài nhất là $56cm.$   
    a) Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, $t=0$ lúc lò xo ngắn nhất.   
   b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy $g=9,8m/s^2$   
   c) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí $x=4cm.$

Con lắc đơn có khối lượng $m=10kg$ và độ dài $l=2m.$ Góc lệch cực đại của nó so với đường thẳng đứng là $\alpha_o=0,175rad.$ Tính cơ năng của con lắc và vận tốc của quả nặng khi nó ở vị trí thấp nhất. Cho $g=9,8m/s^2.$

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Viết biểu thức của dao động tổng hợp, biết các dao động thành phần có biểu thức sau: $x_1=3\sin 5t\,\,(cm);\,\,x_2=3\sqrt{3}\cos5t\,\,(cm);\,\,x_3=6\sqrt{3}\cos\left(5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\,\,(cm).$

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Phương trình của hai dao động thành phần là: $x_1=10\sqrt{3}\cos\left(10\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\,\,(cm;\,s)$ và $x_2=10\cos10\pi t\,\,(cm;\,s).$ Xác định phương trình của dao động tổng hợp.

Một con lắc lò xo có $k=10N/m,$ đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang góc $\alpha=30^o,$ trục lò xo nằm theo dốc chính, đầut rên gắn vào điểm $I$ cố định, đầuc òn lại treo vật khối lượng $m.$ Khi cân bằng lò xo dãn $2\,cm.$ Kéo vật $m$ theo đường dốc chính $3\,cm$ rồi thả ra không vận tốc đầu. Cho $g=10\,m/s^2.$ Do có ma sát nên $m$ dao động $10$ phút rồi dừng lại. Tính hệ số ma sát $\mu?$

Một con lắc đơn và một con lắc lò xo cùng treo trong một thang máy. Khi thang máy đứng yên ta cho hai con lắc dao động điều hòa, độ cứng lò xo $k=25\,N/m,$ vật nặng $m=400\,(g),$ con lắc đơn có chiều dài $l=1\,m,\,g=10\,m/s^2.$ Khi dao động chiều dài con lắc lò xo thay đổi từ $32\,cm$ đến $48\,cm.$ Tại điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với $a=\dfrac{g}{10}.$ Tính:    
      a) Chu kì dao động hai con lắc trong thang máy.    
      b) Biên độ dao động của con lắc lò xo khi thang máy chuyển động.

Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài $l=50\,cm,$ một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu $v_o=31,6\,cm/s$ theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc $v_o.$ Cho $g=10\,m/s^2.$

Một con lắc đơn có độ dài $l.$ Trong khoảng thời gian $\Delta t$ nó thực hiện $6$ dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó $16\,cm.$ Cùng trong khoảng thời gian $\Delta t$ như trước, nó thực hiện $10$ dao động. Tính độ dài ban đầu $l$ của con lắc.