$A(a;3\sqrt{7}a-3\sqrt{7})$$B(b;0)\in (d)y=3\sqrt{7}x-3\sqrt{7}\Rightarrow B(1;0)$ $C(c;0)$ $\Delta ABC cân \Rightarrow AB=AC$ $\Leftrightarrow \sqrt{(1-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}=\sqrt{(c-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}$$\Leftrightarrow (1-a)^2=(c-a)^2$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} c=1(loại)\\ c=2a-1 \end{matrix}$$P_{ABC}=9\Leftrightarrow 2AB+BC=9$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{64(a-1)^2}+\sqrt{(2a-2)^2}=9$$\Leftrightarrow 16|a-1|+2|a-1|=9$$\Leftrightarrow |a-1|=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a=\frac{3}{2}\\ a=\frac{1}{2}\end{matrix}$loại $a= \frac{1}{2} vì y_A<0$Vậy $A(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\sqrt{7})$, $B(1;0)$; $C(2;0)$

$A(a;3\sqrt{7}a-3\sqrt{7})$$B(b;0)\in (d)y=3\sqrt{7}x-3\sqrt{7}\Rightarrow B(1;0)$ $C(c;0)$ $\Delta ABC cân \Rightarrow AB=AC$ $\Leftrightarrow \sqrt{(1-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}=\sqrt{(c-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}$$\Leftrightarrow (1-a)^2=(c-a)^2$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} c=1(loại)\\ c=2a-1 \end{matrix}$$P_{ABC}=9\Leftrightarrow 2AB+BC=9$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{64(a-1)^2}+\sqrt{(2a-2)^2}=9$$\Leftrightarrow 16|a-1|+2|a-1|=9$$\Leftrightarrow |a-1|=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a=\frac{3}{2}\\ a=\frac{1}{2}\end{matrix}$loại $a= \frac{1}{2} vì y_A<0$Vậy $A(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\sqrt{7})$, $B(1;0)$; $C(2;0)$b/Gọi H là trung điểm của BC thì BH=CH=1Đường thẳng MN chia Tam giác ABC thành 2 phần là tứ giác AMNC và tam giác BMN có chu vi và diện tích bàng nhau nên ta có :S(BMN)= 1/2 .S(ABC)= S(ABH)=> 1/2.BM.BN.sinB =1/2. BA.BH.sinB<=> BM.BN=BA.BH=8 (*)Mặt khác 2 phần trên có chu vi bằng nhau nên:BM+BM+MN=AM+MN+NC+AC=> BM+MN=AM+NC+AC=> 2(BM+MN)=BM+BN+AM+NC+AC = $P_{ABC}$ =18 (chu vi tam giác ABC)=> BM+ BN =9 (**)Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình giữa BM và BN .Giải hệ theo định lý Viét đảo hoặc phương pháp thế suy ra BM=8 và BN=1 ( nhớ rằng BN < BC = 2). Khi đó ta có M trùng A và N trùng H

$\int\limits_{0}^{3}\frac{x^2-4x+5}{x-1}dx$tại x=1 tích phân không xác định $\Rightarrow$ không tính được tích phân này

$\int\limits_{0}^{3}\frac{x^2-4x+5}{x-1}dx$tại x=1 tích phân không xác định $\Rightarrow$ không tính được tích phân này$=\int\limits_{0}^{3}(x-3+\frac{x^2-4x+5}{x-1})dx$ $=\int\limits_{0}^{3}(x-3)dx + \int\limits_{0}^{3}\frac{2}{x-1}$ xét $\int\limits_{0}^{3}\frac{2}{x-1}=ln(x-1)|\begin{matrix} 3\\ 0 \end{matrix}$=ln2-ln(-1) (ln(-1) vô lý => không tính được)

$A(a;3\sqrt{7}a-3\sqrt{7})$$B(b;0)\in (d)y=3\sqrt{7}x-3\sqrt{7}\Rightarrow B(1;0)$ $C(c;0)$ $\Delta ABC cân \Rightarrow AB=AC$ $\Leftrightarrow \sqrt{(1-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}=\sqrt{(c-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}$$\Leftrightarrow (1-a)^2=(c-a)^2$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} c=1(loại)\\ c=2a-1 \end{matrix}$$P_{ABC}=9\Leftrightarrow 2AB+BC=9$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{64(a-1)^2}+\sqrt{(2a-2)^2}=9$$\Leftrightarrow 16|a-1|+2|a-1|=9$$\Leftrightarrow |a-1|=2$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a=3\\ a=-1\end{matrix}$ (loại a=-1 vì A thuộc góc phần tư thứ nhất a&gt;0) Vậy $A(3;2\sqrt{7})$, $B(1;0)$; $C(5;0)$

$A(a;3\sqrt{7}a-3\sqrt{7})$$B(b;0)\in (d)y=3\sqrt{7}x-3\sqrt{7}\Rightarrow B(1;0)$ $C(c;0)$ $\Delta ABC cân \Rightarrow AB=AC$ $\Leftrightarrow \sqrt{(1-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}=\sqrt{(c-a)^2+(0-3\sqrt{7}a+3\sqrt{7})^2}$$\Leftrightarrow (1-a)^2=(c-a)^2$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} c=1(loại)\\ c=2a-1 \end{matrix}$$P_{ABC}=9\Leftrightarrow 2AB+BC=9$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{64(a-1)^2}+\sqrt{(2a-2)^2}=9$$\Leftrightarrow 16|a-1|+2|a-1|=9$$\Leftrightarrow |a-1|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow [\begin{matrix} a=\frac{3}{2}\\ a=\frac{1}{2}\end{matrix}$loại $a= \frac{1}{2} vì y_A&lt;0$Vậy $A(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\sqrt{7}) $,$B(1;0)$;$C(2;0)$

$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$ Đặt ĐK$$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2=8x^2-6x-10\Leftrightarrow4(2x^2-2x-5)^2 -4(2x^2-2x-5)-10=2x$Đặt t=$2x^2-2x-5\Rightarrow 4t^2-4t-10=2x\Rightarrow $$\begin{cases}4x^2-4x-10=2t \\ 4t^2-4t-10= 2x\end{cases}$$ $Giải hệ tìm được nghiệm

$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$ Đặt ĐK$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2=8x^2-6x-10$ $\Leftrightarrow4(2x^2-2x-5)^2 -4(2x^2-2x-5)-10=2x$ Đặt t= $2x^2-2x-5\Rightarrow 4t^2-4t-10=2x$ $\Rightarrow \begin{cases}4x^2-4x-10=2t \\ 4t^2-4t-10= 2x\end{cases}$Giải hệ tìm được nghiệm

$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$ ĐK:$x\in (-\infty ;\frac{1-\sqrt{11}}{2}]\bigcup [\frac{1+\sqrt{11}}{2};+\infty )$$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2=8x^2-6x-10$ $\Leftrightarrow4(2x^2-2x-5)^2 -4(2x^2-2x-5)-10=2x$ Đặt t= $2x^2-2x-5\Rightarrow 4t^2-4t-10=2x$ $\Rightarrow \begin{cases}4x^2-4x-10=2t \\ 4t^2-4t-10= 2x\end{cases}$Giải hệ tìm được nghiệm

$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$ Đặt ĐK$$\Leftrightarrow (4x^2-4x-10)^2=8x^2-6x-10$ $\Leftrightarrow4(2x^2-2x-5)^2 -4(2x^2-2x-5)-10=2x$ Đặt t= $2x^2-2x-5\Rightarrow 4t^2-4t-10=2x$ $\Rightarrow \begin{cases}4x^2-4x-10=2t \\ 4t^2-4t-10= 2x\end{cases}$Giải hệ tìm được nghiệm

b/$\Leftrightarrow 2sin^2(x+\frac{\Pi}{4})-4msin(x+\frac{\Pi}{4})=sin^2x$Đặt $t=sin^2(x+\frac{\Pi}{4}); t\in [-1;1]$ Vt=$2t^2-4mt$ Xét pt $y=2t^2-4mt$ Lập BBT, tại $t=m$ thì $y=y(min)=-2m^2$ Vp=$sin^2x \Rightarrow Vp\in [0;1]$ $\Rightarrow 0\leq y\leq 1$ $\Leftrightarrow y(min)\geq 0 \Leftrightarrow -2m^2\geq 0\Leftrightarrow m=0$ Vậy m = 0 thì pt có nghiệm

b/$\Leftrightarrow 2sin^2(x+\frac{\Pi}{4})-4msin(x+\frac{\Pi}{4})=sin^2x$Đặt $t=sin^2(x+\frac{\Pi}{4}); t\in [-1;1]$ Vt=$2t^2-4mt$ Xét pt $y=2t^2-4mt$ Lập BBT, tại $t=m$ thì $y=y(min)=-2m^2$ Vp=$sin^2x \Rightarrow Vp\in [0;1]$ $\Rightarrow 0\leq y\leq 1$ $\Leftrightarrow y(min)\geq 0 \Leftrightarrow -2m^2\geq 0\Leftrightarrow m=0$Và y $\leq 1 \Leftrightarrow 2t^2-4mt-1\leq 0$ Lập BBT $\Rightarrow y(max)=-2m^2-1; y(max)\leq 0 \Leftrightarrow -2m^2-1\leq 0$ (Đúng với mọi m) Vậy m = 0 thì pt có nghiệm