|
|
sửa đổi
|
Toán 8!
|
|
|
|
Toán 8! Tìm n thuộc N: n^4+n^3+1 là scp
Toán 8! Tìm n thuộc N: $n^4+n^3+1 $ là s ố c hính p hương
|
|
|
|
sửa đổi
|
KHO QUA!!!!!!
|
|
|
|
KHO QUA!!!!!! $x^{2}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$
KHO QUA!!!!!! $x^{2}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tổ hợp
|
|
|
|
Tổ hợp Rút gọn biểu thức ($1^{2}+1+1).1!+(2^{2}+2+1).2!+...+(n^{2}+n+1).n$
Tổ hợp Rút gọn biểu thức ($1^{2}+1+1).1!+(2^{2}+2+1).2!+...+(n^{2}+n+1).n !$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai tich phan suy rong nay giup toi
|
|
|
|
giai tich phan suy rong nay giup toi \int\limits_{\infty }^{ln2} e^{x}dx/e^{2x} +4
giai tich phan suy rong nay giup toi $\int\limits_{\infty }^{ln2} e^{x}dx/e^{2x} +4 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
Đk: $x\neq 0$Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$TH1: Nếu $x>1$ thì$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$$\Leftrightarrow x<1$Kết hợp lại
Đk: $x\neq 1$Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$TH1: Nếu $x>1$ thì$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$$\Leftrightarrow x<1$Kết hợp lại
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me !!!!!
|
|
|
|
help me !!!!! $4x^{2}$ + $x.2^{x^{2} + 1}$ + $3.2^{x^{2}}$ = $x^{2}$ + $2^{x^{2}}$ + 8x + 12
help me !!!!! $4x^{2}$ + $x.2^{x^{2} + 1}$ + $3.2^{x^{2}}$ = $x^{2}$ + $2^{x^{2}}$ + $8x + 12 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải pt
|
|
|
|
Đk: $x\geq 3$$A_x^3+A_x^2=\frac{1}{2}P_x+1$$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x-3)!}+\frac{x!}{(x-2)!}=\frac{x!}{2}+1$$\Leftrightarrow 2[x(x-1)^2-1]-x!=0$ $(*)$Với $x\geq 3$ thì $2[x(x-1)^2-1]-x!= x(x-1)^2-1-3!5.6.7..x>(x-1)^2\geq 4>0$Từ đó suy ra phương trình $(*)$ vô nghiệm
Đk: $x\geq 3$$A_x^3+A_x^2=\frac{1}{2}P_x+1$$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x-3)!}+\frac{x!}{(x-2)!}=\frac{x!}{2}+1$$\Leftrightarrow 2[x(x-1)^2-1]-x!=0$ $(*)$Với $x\geq 6$ thì $(*)< 0$Với $6> x\geq 3$ thì$2[x(x-1)^2-1]-x!= x(x-1)^2-1-3!5.6.7..x>0$Từ đó suy ra phương trình $(*)$ vô nghiệm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ pt { Giải hệ pt (1-y) căn (x-y )=(2-x)+(x-y-1) căn y .2 cawn(x-2y )=-2y^2+3x-6y-1- căn (4x-5y-1 )
Giải hệ pt $\begin{ cases}(1-y) \sqrt{x-y }=(2-x)+(x-y-1) \sqrt{y } \\ 2 \sqrt{x-2y }=-2y^2+3x-6y-1- \sqrt{4x-5y-1 } \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm bài toán về GTLN GTNN
|
|
|
|
giải giùm bài toán về GTLN GTNN y = x \times \ln2 x trên đoạn [e ; e3 ]
giải giùm bài toán về GTLN GTNN $ y = x\ln ^2 x $ trên đoạn $[e ; e ^3 ] $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó mọi người giúp với
|
|
|
|
Bài 2b.Ta có: $\sum \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}=a^4+a^3\geq \frac{3}{4}(a+1)(b+1)(c+1)$Ta phải chứng minh BĐT sau:$\sum (a^4+a^3)\geq \frac{1}{4}\sum(a+1)^3$Xét hàm số $f(t)=t^4+t^3-\frac{1}{4}(t+1)^3$$g(t)=(t+1)(4t^2+3t+1)$ thì $f(t)=\frac{1}{4}(t-1).g(t)$Nhận thấy $g(t)$ tăng trong khoảng $(0;+\infty )$ và $g(t)>0,\forall t>0$Do đó: $\sum(a^4+a^3)-\frac{1}{4}\sum(a+a)^3=\sum f(a)=\frac{1}{4}\sum(a-1).g(a)$Không mất tính tổng quát ta giả sử:$a\geq b\geq c$ thì $g(a)\geq g(b)\geq g(c)>0$Vì $abc=1$ nên ta có: $a\geq 1,c\leq 1$Từ đó: $(a-1)g(a)\geq (a-1)g(b)$$(c-1)g(b)\leq (c-1)g(c)$Nên ta có: $\frac{1}{4}\sum(a-1)g(a)\geq \frac{1}{4}g(b)\sum(a-1)=\frac{1}{4}g(b)\sum a-\frac{3}{4}g(b)\geq \frac{3}{4}(\sqrt[3]{abc}-1).g(b)=0$Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$. Từ đó $\Rightarrow đpcm$
Bài 3b.Ta có: $\sum \frac{a^3}{(1+b)(1+c)}=a^4+a^3\geq \frac{3}{4}(a+1)(b+1)(c+1)$Ta phải chứng minh BĐT sau:$\sum (a^4+a^3)\geq \frac{1}{4}\sum(a+1)^3$Xét hàm số $f(t)=t^4+t^3-\frac{1}{4}(t+1)^3$$g(t)=(t+1)(4t^2+3t+1)$ thì $f(t)=\frac{1}{4}(t-1).g(t)$Nhận thấy $g(t)$ tăng trong khoảng $(0;+\infty )$ và $g(t)>0,\forall t>0$Do đó: $\sum(a^4+a^3)-\frac{1}{4}\sum(a+a)^3=\sum f(a)=\frac{1}{4}\sum(a-1).g(a)$Không mất tính tổng quát ta giả sử:$a\geq b\geq c$ thì $g(a)\geq g(b)\geq g(c)>0$Vì $abc=1$ nên ta có: $a\geq 1,c\leq 1$Từ đó: $(a-1)g(a)\geq (a-1)g(b)$$(c-1)g(b)\leq (c-1)g(c)$Nên ta có: $\frac{1}{4}\sum(a-1)g(a)\geq \frac{1}{4}g(b)\sum(a-1)=\frac{1}{4}g(b)\sum a-\frac{3}{4}g(b)\geq \frac{3}{4}(\sqrt[3]{abc}-1).g(b)=0$Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$. Từ đó $\Rightarrow đpcm$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ai giúp em với
|
|
|
|
ai giúp em với \int\limits_{-1}^{1}\sqrt{2-x^{2}}
ai giúp em với $\int\limits_{-1}^{1}\sqrt{2-x^{2}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Gải hệ phương trình sau
|
|
|
|
Gải hệ phương trình sau $x^3 -(y-1)\sqrt{y-1}=3x -\sqrt{9y-9} $và$1+\sqrt{x-1}=\sqrt{y-1}$
Gải hệ phương trình sau $ \begin{cases}x^3 -(y-1)\sqrt{y-1}=3x -\sqrt{9y-9} \\ 1+\sqrt{x-1}=\sqrt{y-1 } \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán khó
|
|
|
|
toán khó Phân tích đa thức thành nhân tử:(x^2-x+2)^2+(x-2)^2?
toán khó Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x^2-x+2)^2+(x-2)^2 $?
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình
|
|
|
|
Đk: $-1\leq x\leq \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$Pt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2-x+2}}{1+\sqrt{4-(x^2-x+2)}}-\frac{\sqrt{x^2+x}}{1+\sqrt{4-(x^2+x)}}=x^2-1$$\Leftrightarrow f(x^2-x+2)-f(x^2+x)=x^2-1(*)$Xét hàm số $f(t)=\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{4-t}}$ trên đoạn [0;4] có:$f'(t)=(\frac{1+\sqrt{4-t}}{2\sqrt{t}}+\frac{\sqrt{t}}{2\sqrt{4-t}}).\frac{1}{(1+\sqrt{4-t})^2}>0,\forall t\in (0;4)$$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên đoạn [0;4]Nếu $x\in [-1;1)\Rightarrow \begin{cases}x^2-x+2>x^2+x \\ x^2-1<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x^2-x+2)-f(x^2+x)>0 \\ x^2-1<0 \end{cases}\Rightarrow (*)$ vô nghiệm trên nửa khoảng $x\in [-1;1)$Nếu $x\in (1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2}]\Rightarrow \begin{cases}x^2-x+2<x^2+x \\ x^2-1>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}f(x^2-x+2)-f(x^2+x)<0 \\ x^2-1>0 \end{cases}\Rightarrow (*)$vô nghiệm trên nửa khoảng $x\in (1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2}]$Thử $x=1$ thì thỏa $\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất
Đk: $-1\leq x\leq \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$Pt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^2-x+2}}{1+\sqrt{4-(x^2-x+2)}}-\frac{\sqrt{x^2+x}}{1+\sqrt{4-(x^2+x)}}=x^2-1$$\Leftrightarrow f(x^2-x+2)-f(x^2+x)=x^2-1(*)$Xét hàm số $f(t)=\frac{\sqrt{t}}{1+\sqrt{4-t}}$ trên đoạn [0;4] có:$f'(t)=(\frac{1+\sqrt{4-t}}{2\sqrt{t}}+\frac{\sqrt{t}}{2\sqrt{4-t}}).\frac{1}{(1+\sqrt{4-t})^2}>0,\forall t\in (0;4)$$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên đoạn [0;4]Nếu $x\in [-1;1)\Rightarrow \begin{cases}x^2-x+2>x^2+x \\ x^2-1<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x^2-x+2)-f(x^2+x)>0 \\ x^2-1<0 \end{cases}$ $\Rightarrow (*)$ vô nghiệm trên nửa khoảng $x \in [-1;1)$Nếu $x\in (1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2}]\Rightarrow \begin{cases}x^2-x+2<x^2+x \\ x^2-1>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}f(x^2-x+2-f(x^2+x)<0 \\ x^2-1>0 \end{cases}$$\Rightarrow (*)$vô nghiệm trên nửa khoảng $x\in (1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2}]$Thử $x=1$ thì thỏa $\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai giup to
|
|
|
|
giai giup to ln(sin^2 (x) )-1+sin^3 (x )= o
giai giup to $ln(sin^2x)-1+sin^3x= 0$
|
|