Ta có: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)\geq 0\Rightarrow xy+yz+zx\leq 1$$(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)\leq 3(x^2+y^2+z^2)=3\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3}$Từ đó suy ra: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 1+\sqrt{3}$Vậy $Max P=1+\sqrt{3}$ khi $x=y=z=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$Mặt khác ta lại có $(x+y+z)^2=1+2(xy+yz+zx)\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2-1}{2}$nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^2-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^2-1\geq -1$Vậy $MinP=-1$ khi $x=-1,y=z=0$

Ta có: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)\geq 0\Rightarrow xy+yz+zx\leq 1$$(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)\leq 3(x^2+y^2+z^2)=3\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3}$Từ đó suy ra: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 1+\sqrt{3}$Vậy $Max P=1+\sqrt{3}$ khi $x=y=z= \frac{\sqrt{3}}{3}$Mặt khác ta lại có $(x+y+z)^2=1+2(xy+yz+zx)\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2-1}{2}$nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^2-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^2-1\geq -1$Vậy $MinP=-1$ khi $x=-1,y=z=0$

tìm tham số m

cho hàm số y=x^{3} + 3x^{2} + 12m^{2}x - 1 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x_{1}, x_{2} sao cho x^{2}_{1} + x^{2}_{2} đạt giá trị lớn nhất.

Cực trị của hàm số

tìm tham số m

cho hàm số $y=x^{3} + 3x^{2} + 12m^{2}x - 1$ . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x^{2}_{1} + x^{2}_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Cực trị của hàm số

câu $4$a) $\log_2 (x-1)-2\log_4 (3x-2)+2=0$đk : $x>1$lúc đó phương trình có dạng :$\log_2 (x-1)-2\log_2^2(3x-2)+2=0$$\Leftrightarrow \log_2(x-1)-\log_2(3x-2)+2=0$$\Leftrightarrow \log_2 \frac{x-1}{3x-2}=-2 $$\Leftrightarrow \frac{x-1}{3x-2}=\frac{1}{4} $$\Leftrightarrow 4x-4=3x-2$$\Leftrightarrow x=2$ thỏa mãn điều kiệnVậy $x=2$b) Ta có số đường thẳng tạo bởi $n$ đỉnh là $C^2_n$Số đường chéo trong đa giác đều $n$ đỉnh là : $C^2_n -n$ theo giả thiết ta có :$C^2_n -n=27$$\Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n-2)!} -n=27$$\Leftrightarrow n(n-1)-2n=54$$\Leftrightarrow n^2-3n-54=0$$n=9$ thỏa mãn và $n=-6$ loạiVậy $n=9$

câu $4$a) $\log_2 (x-1)-2\log_4 (3x-2)+2=0$đk : $x>1$lúc đó phương trình có dạng :$\log_2 (x-1)-2\log_{2^2}(3x-2)+2=0$$\Leftrightarrow \log_2(x-1)-\log_2(3x-2)+2=0$$\Leftrightarrow \log_2 \frac{x-1}{3x-2}=-2 $$\Leftrightarrow \frac{x-1}{3x-2}=\frac{1}{4} $$\Leftrightarrow 4x-4=3x-2$$\Leftrightarrow x=2$ thỏa mãn điều kiệnVậy $x=2$b) Ta có số đường thẳng tạo bởi $n$ đỉnh là $C^2_n$Số đường chéo trong đa giác đều $n$ đỉnh là : $C^2_n -n$ theo giả thiết ta có :$C^2_n -n=27$$\Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n-2)!} -n=27$$\Leftrightarrow n(n-1)-2n=54$$\Leftrightarrow n^2-3n-54=0$$n=9$ thỏa mãn và $n=-6$ loạiVậy $n=9$

Tham khảo cách làm mới

$2log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt{x}$

Phương trình lôgarit

Tham khảo cách làm mới

$2log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt{x}$ĐS: $x=256$

Phương trình lôgarit

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty) $Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty ) $$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty) $Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty ) $$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}<x+4,\forall x\geq -2$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty) $Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)=\frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty ) $$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)=g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}<x+4,\forall x\geq -2$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$

Câu 8.Đk: $x\geq -2$Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty) $Với $-2\leq x\leq -1$ Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$Với $x\geq -1$Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty ) $$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$C2:Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}$Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$

khó quá

cho a,b,c là các số thực dương ,x+y+z=1 .chứng minh:\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1} \leq\frac{1}{4}

Bất đẳng thức

khó quá

cho a,b,c là các số thực dương $x+y+z=1$ .chứng minh:$\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1} \leq\frac{1}{4}$

Bất đẳng thức

Lượng Giác Lớp 10- Đang Cần gấp?

1. a²+b²= tan C/2 ( a².tanA +b²tanB) 2. (sin²A/ cosA) +(sin²B/cosB) = (sinA+sinB).cotA/2 3. tan²A+ tan²B = 2tan²[(A+B)/2] 4.sin^4C+2sin^4A +2sin^4B= 2sin²C(sin²A+sin²B) Làm câu nào được thì đánh lên luôn nhé. Đề đúng. Xin cảm ơn

Công thức lượng giác

Lượng Giác Lớp 10- Đang Cần gấp?

1. $a^2+b^2= tanC/2 ( a^2.tanA +b^2tanB)$2. $(sin^2A/ cosA) +(sin^2B/cosB) = (sinA+sinB).cotA/2$ 3. $tan^2A+ tan^2B = 2tan^2(\frac{A+B}{2})$4.$sin^4C+2sin^4A +2sin^4B= 2sin^2C(sin^2A+sin^2B)$Làm câu nào được thì đánh lên luôn nhé. Đề đúng. Xin cảm ơn

Công thức lượng giác

Phương trình loga

$\log_(2x) (\frac{x^{3}}{2}) + \log_\sqrt{2}(\frac{2}{\sqrt{x}}) = 2$

Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit

$\log_{2x} (\frac{x^{3}}{2}) + \log_\sqrt{2}(\frac{2}{\sqrt{x}}) = 2$

Phương trình lôgarit

$(1)\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-(\log_22+\log_2(y^2+1))=-1 $$\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-\log_2(y^2+1)=0$$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^2+1}{y^2+1}=0\Leftrightarrow x^2+1=y^2+1\Leftrightarrow x=\pm y$Với $x=y$$(2)\Leftrightarrow 4^{3x}+5.2^{3x}-6=0$Đặt $t=2^{3x}>0$$(2)\Rightarrow t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow 2^{3x}=1\Leftrightarrow x=0$Với $x=-y$Tương tựVậy nghiệm hệ $(x;y)=(0;0)$

$(1)\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-(\log_22+\log_2(y^2+1))=-1 $$\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-\log_2(y^2+1)=0$$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^2+1}{y^2+1}=0\Leftrightarrow x^2+1=y^2+1\Leftrightarrow x=\pm y$Với $x=y$$(2)\Leftrightarrow 4^{3x}+5.2^{3x}-6=0$Đặt $t=2^{3x}>0$$(2)\Rightarrow t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow 2^{3x}=1\Leftrightarrow x=0$Với $x=-y$Tương tự ta có: $(t-1)(5t^2-t-1)=0\Leftrightarrow t=1\vee t=\frac{1+\sqrt{21}}{10}$ với $t=2^x$$\Leftrightarrow x=y=0\vee x=\log_2\frac{1+\sqrt{21}}{10}\Rightarrow y=-\log_2\frac{1+\sqrt{21}}{10}$Vậy nghiệm hệ $(x;y)=(0;0),(\log_2(\frac{1+\sqrt{21}}{10};-\log_2\frac{1+\sqrt{21}}{10})$

$(1)\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-(\log_22+\log_2(y^2+1))=-1 $$\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-\log_2(y^2+1)=0$$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^2+1}{y^2+1}=0\Leftrightarrow x^2+1=y^2+1\Leftrightarrow x=y$Với $x=y$$(2)\Leftrightarrow 4^{3x}+5.2^{3x}-6=0$Đặt $t=2^{3x}>0$$(2)\Rightarrow t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow 2^{3x}=1\Leftrightarrow x=0$Vậy nghiệm hệ $(x;y)=(0;0)$

$(1)\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-(\log_22+\log_2(y^2+1))=-1 $$\Leftrightarrow \log_2(x^2+1)-\log_2(y^2+1)=0$$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^2+1}{y^2+1}=0\Leftrightarrow x^2+1=y^2+1\Leftrightarrow x=\pm y$Với $x=y$$(2)\Leftrightarrow 4^{3x}+5.2^{3x}-6=0$Đặt $t=2^{3x}>0$$(2)\Rightarrow t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow 2^{3x}=1\Leftrightarrow x=0$Với $x=-y$Tương tựVậy nghiệm hệ $(x;y)=(0;0)$

\begin{cases}(14-3x)\sqrt{4-x}=(3y+11)\sqrt{3+y} (1) \\ \sqrt[3]{x+6}+2\sqrt{3-y}=6 (2) \end{cases} (1) \Leftrightarrow 2\sqrt{4-x}+3(4-x)\sqrt{4-x}=2\sqrt{3+y} +3(3+y)\sqrt{3+y}\Rightarrow 4-x=3+y(2) \Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}+2\sqrt{x+2}=6\Leftrightarrow x=2 \vee \frac{1}{\sqrt[3]{x+6}^{2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}=\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} (vô nghiệm)

$\begin{cases}(14-3x)\sqrt{4-x}=(3y+11)\sqrt{3+y} (1) \\ \sqrt[3]{x+6}+2\sqrt{3-y}=6 (2) \end{cases}$ $(1) \Leftrightarrow 2\sqrt{4-x}+3(4-x)\sqrt{4-x}=2\sqrt{3+y} +3(3+y)\sqrt{3+y}\Rightarrow 4-x=3+y$$(2) \Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}+2\sqrt{x+2}=6$$\Leftrightarrow x=2 \vee \frac{1}{\sqrt[3]{x+6}^{2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}=\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}$ (vô nghiệm)

Giúp em với cả nhà ơi

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$ (1)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1

Đồ thị hàm số

Số điểm cực trị

Cực trị của hàm số

Giúp em với cả nhà ơi

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$ (1)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho $x_1x_2+2(x_1+x_2)=1$

Đồ thị hàm số

Số điểm cực trị

Cực trị của hàm số

Đk tự đặt nhé!Ta có: $VT=\frac{(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)}{-(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x}=-1$Ta lại có: $cotx-tanx=\frac{cos2x}{sinx.cosx}$Pt $\Leftrightarrow cotx-tanx=4cos^22x$$\Leftrightarrow cos2x(2cos2x.2sinxcosx-1)=0$$\Leftrightarrow cos2x(2sin2x.cos2x-1)=0$$\Leftrightarrow cos2x(sin4x-1)=0$Tự làm nhé nhớ hợp nghiệm đấy

Đk tự đặt nhé!Ta có: $VT=\frac{(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)}{-(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)}=-1$Ta lại có: $cotx-tanx=\frac{cos2x}{sinx.cosx}$Pt $\Leftrightarrow cotx-tanx=4cos^22x$$\Leftrightarrow cos2x(2cos2x.2sinxcosx-1)=0$$\Leftrightarrow cos2x(2sin2x.cos2x-1)=0$$\Leftrightarrow cos2x(sin4x-1)=0$Tự làm nhé nhớ hợp nghiệm đấy

đây

tan(2x-pi/4)tan(2x+pi/4)=4cos^2/(tanx-cotx)

Phương trình lượng giác cơ bản

đây

$tan(2x-\pi/4)tan(2x+\pi/4)=4cos^2x/(tanx-cotx)$

Phương trình lượng giác cơ bản