|
|
giải đáp
|
giải phương trình: $4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}$
|
|
|
|
Đk: $x\geq \frac{1}{2}$ Pt $\Leftrightarrow 4x^2+3x-7=4(\sqrt{x^3+3x^2}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)$ $\Leftrightarrow +4\frac{(x-1)(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+4\frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-(x-1)(4x+7)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-(4x+7)]=0$ $\Leftrightarrow x=1\vee \frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7=0$ $(*)$ Xét hàm số $f(x)=\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7,x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ thì $f(x)>0,\forall x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ $\Rightarrow $ Pt $(*)$ vô nghiệm
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Thánh nào giúp em với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán đếm ai giải hộ cái
|
|
|
|
Cách 1: TH1: Chọn 2 bông hồng nhung có $C_{10}^2$ cách Chọn 3 bông hồng bạch có $C_{10}^3$ cách Vậy TH này có $C_{10}^2.C_{10}^3$ cách TH2: Chọn 3 bông hồng nhung có $C_{10}^3$ cách Chọn 2 bông hồng bạch có $C_{10}^2$ cách Vậy TH này có $C_{10}^2.C_{10}^3$ cách chọn $\Rightarrow $Có $C_{10}^2.C_{10}^3+C_{10}^2.C_{10}^3=2C_{10}^3.C_{10}^2=10800$ cách Cách 2: TH1:... Do số bông có thế hoán vị cho nhau nên sẽ có 2!.$C_{10}^2.C_{10}^3=10800$ |
|
|
|
giải đáp
|
ai giúp m làm bài này vs!!!!!!!
|
|
|
|
Đặt ẩn cho dễ nhìn nhé! Đặt $\begin{cases}a=x^2\geq 0\\ b=y^2\geq 0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1 \\ a^3+b^3=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1 \\ (a+b)(a^2+b^2-ab)=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1 \\ (a+b)(1-ab)=1 \end{cases}$ Tiếp tục đặt $\begin{cases}S=a+b\geq 0\\ P=ab\geq 0\end{cases},S^2\geq 4P$ Hệ trở thành $\begin{cases}P=\frac{S^2-1}{2} \\ S(1-\frac{S^2-1}{2})=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P=\frac{S^2-1}{2} \\ S^3-3S+2=0 \end{cases}$ Tới đây bạn thế trở về từ từ nhé :D |
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số, cấp số cộng
|
|
|
|
Bài 2. Ta có: $u_1=1$ $u_2=2.1+3=2^{2+1}-3=5$ $u_3=2.5+3=2^{3+1}-3=13$ $u_4=2.13+3=2^{4+1}-3=29$ $...$ Dự đoán: $u_n=2^{n+1}-3$ $(1)$ Ta sẽ chứng minh $(1)$ quy nạp: + $n=1$ thì $(1)$ đúng + Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\neq 1$, ta có: $u_k=2^{k+1}-3$ + Ta phải chứng minh $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$, ta có: $u_{k+1}=2^{k+2}-3=2.2^{k+1}-3=2(u_k+3)-3=2u_k+3$ (đúng theo giả thiết) Vậy $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số, cấp số cộng
|
|
|
|
Bài 1. Ta sẽ chứng minh $u_n\geq 1$ $(1),\forall n\geq 1$ + Với $n=1$ thì $(1)$ đúng + Giả sử $(1)$ cũng đúng khi $n=k\Rightarrow u_k\geq 1\Rightarrow u_k+1\geq 2$ $\Rightarrow u_{k+1}=\frac{u_k+1}{2}\geq 1$ $\Rightarrow (1)$ cũng đúng với $n=k+1$ Vậy $u_n\geq 1,\forall n\geq 1\Rightarrow (u_n)$ bị chặn dưới Ta có: $u_{n+1}-u_n=\frac{u_n+1}{2}-u_n=\frac{1}{2}-\frac{u_n}{2}\leq 0$ (vì $u_n\geq 1)$
$\Rightarrow (u_n)$ là dãy giảm
|
|
|
|
giải đáp
|
help me .thank
|
|
|
|
Ta sẽ chứng minh phản đề Giả sử $n^2$ chia hết cho 2. Nếu n số lẻ thì $n=2k+1$ $,k=1,2,3...$ $\Rightarrow n^2=2(2k^2+2k)+1$ chia cho 2 dư 1 $\Rightarrow n^2$ không chia hết cho 2 (Mâu thuẫn) $\Rightarrow n^2$ chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2 |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Đk: $x\geq \frac{1}{3}$ Pt $\Leftrightarrow 2(x+1)^3+(x+1)^2=2(\sqrt{3x-1})^3+(\sqrt{3x-1})^2$ $\Leftrightarrow f(x+1)=f(\sqrt{3x-1})$ $(*)$ Xét hàm $f(t)=2t^3+t^2$ thì $f'(t)=6t^2+t>0,\forall t\geq \frac{1}{3}$ $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq -1\\ x^2+2x+1=3x-1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x^2-x+2>0,\forall x$ $\Rightarrow $ Phương trình trên vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
Đk: $x\neq 1$ Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$
TH1: Nếu $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$ $\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$ $(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$ $\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$ $\Leftrightarrow x<1$ Kết hợp lại
|
|
|
|
giải đáp
|
mong mọi người giúp
|
|
|
|
Đk: $\begin{cases}x>0 \\ 1+3log_2x>0 \\ 1+log_2(1+3log_2x)>0 \\ log_3(1+log_2(1+3log_2x)>0 \end{cases}$ Pt $\Leftrightarrow log_3(1+log_2(1+3log_2x))=2$ $\Leftrightarrow log_2(1+3log_2x)=8$ $\Leftrightarrow log_2x=85\Leftrightarrow x=2^{85}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm bài toán về GTLN GTNN
|
|
|
|
TXĐ: $x>0$ Ta có: $y'=ln^2x+2x.lnx.\frac{1}{x}=ln^2x+lnx$ $y'=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{e}\vee x=1$ Ta có: $y(\frac{1}{e})=\frac{1}{e};y(1)=0;y(e)=e;y(e^3)=9e^3$ Vậy $\mathop {\max }\limits_{x \in [e;e^3]}y=9e^3$ khi $x=e^3$ $\mathop {\min }\limits_{x \in [e;e^3]}y=0$ khi $x=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức khó mọi người giúp với
|
|
|
|
Bài 3c.
Ta có: $a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$ $=(a+b)[a^2b^2+a^3(a-b)-b^3(a-b)]$ $=(a+b)[a^2b^2+(a-b)(a^3-b^3)]$ $=(a+b)[a^2b^2+(a-b)^2(a^2+ab+b^2)]\geq (a+b)a^2b^2$ Tương tự: $b^5+c^5\geq (b+c)b^2c^2;c^5+a^5\geq (c+1)c^2a^2$ Từ đó suy ra: $\sum\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \sum\frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\sum\frac{1}{ab(a+b)+1}\leq \sum\frac{1}{ab(a+b+c)}=\sum\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$ (đpcm)
|
|