|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 3. Cách 1: Em rút $(1)\Rightarrow x=\frac{7y-1}{y+1}$ rồi thế vào $(2)$ Giải bình thường Cách 2: Do $y=0$ ko là nghiệm nên với $y\neq 0$ thì hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7 \\ x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=13 \end{cases}$
Đặt $\begin{cases}a=x+\frac{1}{y} \\ b=\frac{x}{y} \end{cases}\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}=a^2-2b$ Hệ đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=7 \\ a^2-b=13 \end{cases}$
Giải xong ta được $\begin{cases}x=3 \\ y=1 \end{cases}\vee \begin{cases}x=1 \\ y=\frac{1}{3} \end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 1. $(2)\Rightarrow xy=3x+3-\frac{x^2}{2}$ thế vào $(1)\Leftrightarrow (x^2+3x+3-\frac{x^2}{2})^2=2x+9$
$\Leftrightarrow x^4+12x^3+48x^2+64x=0$ $\Leftrightarrow x=-4\Rightarrow y=\frac{17}{4}\vee x=0$(vô nghiệm) |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 2. Đk: $\begin{cases}xy\geq 0\\ x,y\geq -1\end{cases}$
Hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}=14 \end{cases}$ $(*)$
Đặt $\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases},S^2\geq 4P$ thì
$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}P=(S-3)^2,S\geq 3\\ 2\sqrt{S^2-5S+10}=14-S \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}3\leq S\leq 14\\ 3S^2+8S-156=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=6 \\ P=9 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}$ nên $x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^2-6X+9=0$ $\Rightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=3 \end{cases}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình 1.$ \begin{cases}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2}+2xy=6x+6 \end{cases}$2. $\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 4\end{cases}$3$\begin{cases}xy+x+1=7y \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{cases}$
Hệ phương trình 1.$ \begin{cases}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2}+2xy=6x+6 \end{cases}$2. $\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 4\end{cases}$3$\begin{cases}xy+x+1=7y \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình 1. \begin{cases}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2}+2xy=6x+6 \end{cases}2. \begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 4\end{cases}3\begin{cases}xy+x+1=7y \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{cases}
Hệ phương trình 1. $ \begin{cases}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2}+2xy=6x+6 \end{cases} $2. $\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 4\end{cases} $3 $\begin{cases}xy+x+1=7y \\ x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{cases} $
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải hộ em câu này cái?
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum_{cyc}\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải hộ em câu này cái?
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giải hộ em câu này cái?
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum_{cyc}\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
Áp dụng BĐT Cô si:$\sum_{cyc}\sqrt[3]{a+3b} \leq \frac{4}{3}\sum a+2=3$Ta có: $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{\sum\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{9}{3}=3$Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp e với
|
|
|
|
giúp e với cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn $a^{3}b$ + $b^{3}c$ + $c^{3}b$ = abcchứng minh rằng $\frac{b}{a^2 + ab}$ $\frac{c}{b^2 + bc}$ + $\frac{a}{c^2+ac}$ $\geq $ $\frac{9}{2}$
giúp e với cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn $a^{3}b$ + $b^{3}c$ + $c^{3}b$ $= abc $chứng minh rằng $\frac{b}{a^2 + ab}$ $\frac{c}{b^2 + bc}$ + $\frac{a}{c^2+ac}$ $\geq $ $\frac{9}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
chứng minh
|
|
|
|
chứng minh Chứng minh tam giác thỏa 1/ sinB.sinC=3/4; 2/ a^2=(a^3-b^3-c^3)/(a-b-c) thì tam giác đó đều
chứng minh Chứng minh tam giác thỏa $1/ sinB.sinC=3/4; 2/ a^2=(a^3-b^3-c^3)/(a-b-c) $ thì tam giác đó đều
|
|
|
|
giải đáp
|
Gỉai toán bằng pp qui nạp (dãy số)
|
|
|
|
Câu b. $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}=\frac{3}{4}-\frac{2n+3}{4.3^n}$ $(*)$
+ $n=1$ thì $(*)$ đúng
+ Giả sử $(*)$ đúng với $n=k\Rightarrow \frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{k}{3^k}=\frac{3}{4}-\frac{2k+3}{4.3^k}$
$\Rightarrow \frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{k}{3^k}+\frac{k+1}{3^{k+1}}=\frac{3}{4}-\frac{2k+5}{4.3^{k+1}}$
$\Rightarrow (*)$ cũng đúng với $n=k+1$
Vậy $(*)$ đúng với mọi $n\in N^*$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
Đk: $-1\leq x\leq 1$ Pt $\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+1}-1)+1-\sqrt{1-x^2}+2(1-\sqrt{1-x})-3x=0$ $\Leftrightarrow 4\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x^2}{1+\sqrt{1-x^2}}+2\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}-3x=0$ $\Leftrightarrow x(\frac{4}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}+\frac{2}{1+\sqrt{1-x}}-3)=0$ $\Leftrightarrow x=0\vee \frac{4}{\sqrt{x+1}+1}-1+\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}-1+\frac{2}{1+\sqrt{1-x}}-1=0(!)$ $(!)\Leftrightarrow -\frac{3(\sqrt{x+1}-1)}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1-\sqrt{1-x^2}}{1+\sqrt{1-x^2}}+\frac{1-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}=0$ Bạn nhận liên hợp tiếp nhé!
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Đk: $x,y\neq 0$ Đặt $\begin{cases}a=x+\frac{1}{x},|a|\geq 2\\ b=y+\frac{1}{y},|b|\geq 2\end{cases}$
Hệ $\Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3-3(a+b)=15m-10 \\ a+b=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=5 \\ ab=8-m \end{cases}\Rightarrow m=a^2-5a+8(*)$
Hệ đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm $|a|\geq 2$ Xét hàm số $f(a)=a^2-5a+8$ trên $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$ có $f'(a)=2a-5=0$ $\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}$ Lập BBT Từ BBT $\Rightarrow m\in [\frac{7}{4};2]\cup [22;+\infty )$ thì hệ đã cho có nghiệm |
|