Giải Pt(2) một cách tổng quát nhất với dạng $f^n(x)+b(x)=a(x)\sqrt[n]{a(x).f(x)-b(x)}$
Kĩ thuật để tìm ra $f(x);b(x);a(x)$ anh sẽ HD em thông qua FB
Pt(2) $\Leftrightarrow (x-1)^3+x^2+5x-6=(4x+1)\sqrt[3]{(x-1)(4x+1)-(x^2+5x-6)}$
Đặt $\begin{cases}a=x-1 \\ b=\sqrt[3]{(x-1)(4x+1)-(x^2+5x-6)} \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}a^3=(4x+1)b-(x^2+5x-6) \\ b^3=(4x+1)a-(x^2+5x-6) \end{cases}$
$\Rightarrow a^3-b^3+(a-b)(4x+1)=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+4x+1)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(b+\frac{a}{2})^2+\frac{3}{4}a^2+4x+1]=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(b+\frac{a}{2})^2+\frac{3x^2+10x+7}{4}]=0$
$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{3x^2-8x+5}\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)=0$