|
|
sửa đổi
|
giai bat dang thuc lop 8
|
|
|
|
giai bat dang thuc lop 8 Cho a,b,c\geq0; 0\leqm\leq n\leq p\leq \frac{1}{2} và a+b+c=m+n+p=1CM: ma+nb+pc \geq 8abc
giai bat dang thuc lop 8 Cho $a,b,c\geq0; 0 \leq m \leq n\leq p\leq \frac{1}{2} và a+b+c=m+n+p=1 $CM: $ma+nb+pc \geq 8abc $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 8!
|
|
|
|
Toán 8! Tìm n thuộc N: n^4+n^3+1 là scp
Toán 8! Tìm n thuộc N: $n^4+n^3+1 $ là s ố c hính p hương
|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số, cấp số cộng
|
|
|
|
Bài 2. Ta có: $u_1=1$ $u_2=2.1+3=2^{2+1}-3=5$ $u_3=2.5+3=2^{3+1}-3=13$ $u_4=2.13+3=2^{4+1}-3=29$ $...$ Dự đoán: $u_n=2^{n+1}-3$ $(1)$ Ta sẽ chứng minh $(1)$ quy nạp: + $n=1$ thì $(1)$ đúng + Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\neq 1$, ta có: $u_k=2^{k+1}-3$ + Ta phải chứng minh $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$, ta có: $u_{k+1}=2^{k+2}-3=2.2^{k+1}-3=2(u_k+3)-3=2u_k+3$ (đúng theo giả thiết) Vậy $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số, cấp số cộng
|
|
|
|
Bài 1. Ta sẽ chứng minh $u_n\geq 1$ $(1),\forall n\geq 1$ + Với $n=1$ thì $(1)$ đúng + Giả sử $(1)$ cũng đúng khi $n=k\Rightarrow u_k\geq 1\Rightarrow u_k+1\geq 2$ $\Rightarrow u_{k+1}=\frac{u_k+1}{2}\geq 1$ $\Rightarrow (1)$ cũng đúng với $n=k+1$ Vậy $u_n\geq 1,\forall n\geq 1\Rightarrow (u_n)$ bị chặn dưới Ta có: $u_{n+1}-u_n=\frac{u_n+1}{2}-u_n=\frac{1}{2}-\frac{u_n}{2}\leq 0$ (vì $u_n\geq 1)$
$\Rightarrow (u_n)$ là dãy giảm
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/11/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
KHO QUA!!!!!!
|
|
|
|
KHO QUA!!!!!! $x^{2}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$
KHO QUA!!!!!! $x^{2}-x-2=\sqrt{3-x}+\sqrt{x}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help me .thank
|
|
|
|
Ta sẽ chứng minh phản đề Giả sử $n^2$ chia hết cho 2. Nếu n số lẻ thì $n=2k+1$ $,k=1,2,3...$ $\Rightarrow n^2=2(2k^2+2k)+1$ chia cho 2 dư 1 $\Rightarrow n^2$ không chia hết cho 2 (Mâu thuẫn) $\Rightarrow n^2$ chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2 |
|
|
|
sửa đổi
|
Tổ hợp
|
|
|
|
Tổ hợp Rút gọn biểu thức ($1^{2}+1+1).1!+(2^{2}+2+1).2!+...+(n^{2}+n+1).n$
Tổ hợp Rút gọn biểu thức ($1^{2}+1+1).1!+(2^{2}+2+1).2!+...+(n^{2}+n+1).n !$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai tich phan suy rong nay giup toi
|
|
|
|
giai tich phan suy rong nay giup toi \int\limits_{\infty }^{ln2} e^{x}dx/e^{2x} +4
giai tich phan suy rong nay giup toi $\int\limits_{\infty }^{ln2} e^{x}dx/e^{2x} +4 $
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Đk: $x\geq \frac{1}{3}$ Pt $\Leftrightarrow 2(x+1)^3+(x+1)^2=2(\sqrt{3x-1})^3+(\sqrt{3x-1})^2$ $\Leftrightarrow f(x+1)=f(\sqrt{3x-1})$ $(*)$ Xét hàm $f(t)=2t^3+t^2$ thì $f'(t)=6t^2+t>0,\forall t\geq \frac{1}{3}$ $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq -1\\ x^2+2x+1=3x-1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x^2-x+2>0,\forall x$ $\Rightarrow $ Phương trình trên vô nghiệm |
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
Đk: $x\neq 0$Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$TH1: Nếu $x>1$ thì$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$$\Leftrightarrow x<1$Kết hợp lại
Đk: $x\neq 1$Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$TH1: Nếu $x>1$ thì$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$$\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$$\Leftrightarrow x<1$Kết hợp lại
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/11/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
Đk: $x\neq 1$ Bpt $\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$ $(*)$
TH1: Nếu $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$ $\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ TH2: Nếu $x<1$ thì $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$ $(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$ $\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$ $\Leftrightarrow x<1$ Kết hợp lại
|
|
|
|
giải đáp
|
mong mọi người giúp
|
|
|
|
Đk: $\begin{cases}x>0 \\ 1+3log_2x>0 \\ 1+log_2(1+3log_2x)>0 \\ log_3(1+log_2(1+3log_2x)>0 \end{cases}$ Pt $\Leftrightarrow log_3(1+log_2(1+3log_2x))=2$ $\Leftrightarrow log_2(1+3log_2x)=8$ $\Leftrightarrow log_2x=85\Leftrightarrow x=2^{85}$ |
|