|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình đối xứng loại 1
|
|
|
|
Mê lượng giác thì làm thế này: Đặt $\begin{cases}a=\frac{\sqrt{2}}{2}sinu \\ b=\frac{\sqrt{2}}{2}cosu \end{cases},u\in[0;2\pi]$ Hệ trở thành: $\begin{cases}\frac{1}{2}(sin^2u+cos^2u)=\frac{1}{2} \\ sin2u=\frac{1}{4} \end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với !!
|
|
|
|
Ta có: $2.2sin(\frac{\pi}{3}-x).sin(\frac{\pi}{3}+x)=2cos2x+1$ $2sinx.cos3x=sin4x-sin2x$ $\Rightarrow VT=(2cos2x+1)(sin4x-sin2x)=2cos2x.sin4x-sin2x=sin6x+sin2x-sin2x=sin6x$ Pt $\Leftrightarrow sin6x=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
bđt khó
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát ta giả sử: $a\leq b\leq c\leq d$ Ta có $P=\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+\frac{d}{1+abc}$ $\leq \frac{1}{1+abcd}\sum a $ Do $d,b,c,d\in[0;1]$ nên: $(1-ab)(1-cd)+(1-a)(1-b)+(1-c)(1-d)\geq 0$ $\Rightarrow \sum a \leq 3+abcd\leq 3(1+abcd)$ $\Rightarrow P\leq 3$ (đpcm) Dấu "=" xảy ra khi $a=0;b=c=d=1$ và hoán vị cho nhau
|
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Ta giả sử $c=\min${a;b;c} $\Rightarrow 0\leq c\leq \frac{1}{3}$ Ta có: $A=ab+bc+ac-2abc=ab(1-2c)+(a+b)c\geq \frac{1}{3}ab+(a+b)c\geq 0$ Mặt khác: $A\leq (\frac{a+b}{2})^2(1-2c)+(a+b)c$ $=\frac{1}{4}(1-c)^2(1-2c)+(1-c)c=\frac{1}{4}(c^2-2c^3+1)$ Xét hàm số $f(c)=-2c^3+c^2+1,0\leq c\leq\frac{1}{3} $ có $f'(c)=-6c^2+2c=2c(1-3c)\geq 0$ $\Rightarrow f(c)$ đồng biến trên $[0;\frac{1}{3}]$ $\Rightarrow A=f(c)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{7}{27}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán quy nạp
|
|
|
|
Với $n=1$ thì ta có: $3>5$ vô lý $\Rightarrow $ Mệnh đề đã cho không đúng với mọi $n\in N^*$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm lim
|
|
|
|
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-3)}{\sqrt{4x+5}-3}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-3)(\sqrt{4x+5}+3)}{4(x-1)}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-3)(\sqrt{4x+5}+3)}{4}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{-2.6}{4}=-3$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác hai ẩn
|
|
|
|
Mò tới dạng này rồi à :)) Ta có công thức: $cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}$ $\Leftrightarrow tanx.tany+(tanx+tany)cot(x+y)=1$ Áp dụng BĐT B.C.S ta có: $VP=1=tanx.tany+tany.cot(x+y)+cot(x+y).tanx\leq \sqrt{tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)}.\sqrt{tan^2y+cot^2(x+y)+tan^2x}=tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=VT$ Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{tanx}{tany}=\frac{tany}{cot(x+y)}=\frac{cot(x+y)}{tanx}$ $\Leftrightarrow tan^2x=tan^2y=cot^2(x+y)=tanx.tany=\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giúp
|
|
|
|
Chứng minh hàm số $f(x)=2014^x-x-\sqrt{x^2+1}=0$ có nghiệm duy nhất
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp e với...em cần gấp
|
|
|
|
Đk: $sin2x\neq 0$ Pt $\Leftrightarrow 2cos^2x-\frac{3}{2sin2x}=0$ $\Leftrightarrow 1+cos2x-\frac{3}{2sin2x}=0$ $\Leftrightarrow 2sin2x+sin4x=3$ $\Rightarrow \begin{cases}sin2x=1 \\ sin4x=1 \end{cases}$. Hệ này vô nghiệm $\Leftrightarrow $ Pt đã cho vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Nhị thức NEWTON
|
|
|
|
Cái này tư duy 1 tý là ra cái khai triển này: $[1+(1+x)]^{20}=(2+x)^{20}$ Chẹp chẹp ^^ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với !!!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help !!!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
kho qua ????
|
|
|
|
Này giống như bài toán lớp 5 về hệ thập phân vậy: Ta có: $\overline{ab}=10a+b $ Với $1\leq a,b\leq 9$ Thế $a=1,2,...9$ thì thu được $a=1,b=3$ $a=6,b=3$ $a=9,b=1$ |
|