|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác
|
|
|
|
lượng giác $$ 2tanx - 4cotx = \sqrt{ (tan\frac{x}{2} )^2 - 2 + (cot\frac{x}{2} )^2}$$
lượng giác $$ 2tanx - 4cotx = \sqrt{ tan ^2\frac{x}{2} - 2 + cot ^2\frac{x}{2} }$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 11 Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Toán 11 Giúp mình bài này với Có: (1+x)^{n} = $\sum_{0}^{n}$$C^{k}_{n} $$x^{k}$CM: n(1+x)^{n-1} = $\sum_{0}^{n}k$$C^{k}_{n} $$x^{k-1}$
Toán 11 Giúp mình bài này với Có: $(1+x)^{n} = \sum_{ k=0}^{n}$$C^{k}_{n} $$x^{k}$CM: $n(1+x)^{n-1} = \sum_{ k=0}^{n}k$$C^{k}_{n}x^{k-1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bt day so
|
|
|
|
Ta có: $u_1=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$$u_2=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{\pi}{3}}{1-tan\frac{\pi}{3}tan\frac{\pi}{4}}=tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})$$u_3=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{7\pi}{12}}{1-tan\frac{\pi}{4}.tan\frac{7\pi}{12}}=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})=tan(\frac{\pi}{3}+2.\frac{\pi}{4})$$...$$u_n=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$Ta sẽ chứng minh quy nạp $(u_n)=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$ $(*)$Thật vậy, theo nguyên lý quy nạp thì $(*)$ đúng $\forall n\geq 1$$\Rightarrow u_{2014}=tan(\frac{\pi}{3}+2013\frac{\pi}{4})=tan(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $u_1=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$$u_2=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{\pi}{3}}{1-tan\frac{\pi}{3}tan\frac{\pi}{4}}=tan(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4})$$u_3=\frac{tan\frac{\pi}{4}+tan\frac{7\pi}{12}}{1-tan\frac{\pi}{4}.tan\frac{7\pi}{12}}=tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})=tan(\frac{\pi}{3}+2.\frac{\pi}{4})$$...$$u_n=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$Ta sẽ chứng minh quy nạp $(u_n)=tan(\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{4})$ $(*)$Thật vậy, theo nguyên lý quy nạp thì $(*)$ đúng $\forall n\geq 1$$\Rightarrow u_{2014}=tan(\frac{\pi}{3}+2013\frac{\pi}{4})=tan(-\frac{5\pi}{12})=-2-\sqrt{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải Phương trình lượng giác
|
|
|
|
Câu 1. Pt $\Leftrightarrow 3(tan^2x+cot^2x)+6+tanx+cotx-4=0$Đặt $t=tanx+cotx,|t|\geq 2$$\Rightarrow t^2=tan^2x+cot^2x+2$Pt trở thành: $3t^2+t-4=0$Câu 2. Đặt $t=\sqrt{sinx+cosx}$Pt trở thành: $t^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}t=0$Câu 2: Áp dụng công thức đặc biệt này: $\sqrt{3}sina+cosa=2cos(a-\frac{\pi}{3})$
Câu 1. Pt $\Leftrightarrow 3(tan^2x+cot^2x)+6+tanx+cotx-4=0$Đặt $t=tanx+cotx,|t|\geq 2$$\Rightarrow t^2=tan^2x+cot^2x+2$Pt trở thành: $3t^2+t-4=0$Câu 2. Đặt $t=\sqrt{sinx+cosx}$Pt trở thành: $t^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}t=0$Câu 3: Áp dụng công thức đặc biệt này: $\sqrt{3}sina+cosa=2cos(a-\frac{\pi}{3})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ sau.
|
|
|
|
Giải hệ sau. Giải hệ PT:\begin{cases}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+(\sqrt{xy}+1)\sqrt{2-x^2-y^2}=2 \end{cases}
Giải hệ sau. Giải hệ PT: $\begin{cases}\frac{1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)}=\frac{1+\sqrt{2-x^2-y^2}}{\sqrt{xy(2-x^2-y^2)}+4} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+(\sqrt{xy}+1)\sqrt{2-x^2-y^2}=2 \end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
đây
|
|
|
|
đây \begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}
đây \begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4+5}=y \\ x^2+y^2 +2x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
đây
|
|
|
|
đây \begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4 =5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}
đây \begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt[4]{x-2}-\sqrt{y^4 +5}=y \\ x^2+y^22x(y-2)-8y+4=0 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác
|
|
|
|
lượng giác $ $ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^22x} $ $
lượng giác $ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^22x} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác
|
|
|
|
lượng giác $$ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x (cos 2x)^ {2 }} $$
lượng giác $$ 2sin( 3x +\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{1+ 8 sin2x cos^2 2x} $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GBPT
|
|
|
|
Đk: $x\geq 0$Bpt $\Leftrightarrow x^2+1-8x+2\sqrt{x(x^2+1)}\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x})^2-9x\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x})\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x})\geq 0$Đặt $\begin{cases}f(x)=\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x} \\ g(x)=\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x} \end{cases}$Giải $f(x),g(x)=0$ tìm được nghiệm rồi xét dấu
Đk: $x> 0$Bpt $\Leftrightarrow x^2+1-8x+2\sqrt{x(x^2+1)}\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x})^2-9x\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x})\geq 0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x})(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x})\geq 0$Đặt $\begin{cases}f(x)=\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x} \\ g(x)=\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x} \end{cases}$Giải $f(x),g(x)=0$ tìm được nghiệm rồi xét dấu
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm min F
|
|
|
|
Tìm min F cho x,y thỏa mãn : x + y = 2tìm min F biết F = x3 + y3
Tìm min F cho x,y thỏa mãn : $x + y = 2 $tìm min F biết $F=x ^3+y ^3 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
phuong trinh
|
|
|
|
Pt $\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}-1-2-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}+1=0$$\Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt[3]{(2x+1})^2+\sqrt{2x+1}+1}-\frac{x^2-x}{\sqrt[3]{(x^2-x-8)^2}-2\sqrt{x^2-x-8}+4}+\frac{x^2-8x}{\sqrt{(x^2-8x-1)^2}-\sqrt{x^2-8x-1}+1}=0$$\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất
Mình nghĩ đề thế này mới đúngĐặt $\begin{cases}a=\sqrt[3]{7x+1} \\ b=-\sqrt[3]{x^2-x-8} \\ c=\sqrt[3]{x^2-8x-1} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^3=7x+1 \\ b^3=-x^2+x+8 \\ c^3=x^2-8x-1 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}a^3+b^3+c^3=8 \\ a+b+c=2 \end{cases}$Ta có: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$Thế vào ta được $(a+b)(b+c)(c+a)=0$Còn lại bạn tự giải nhé!
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn giúp e với
|
|
|
|
mn giúp e với \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln cosx / x^3 + x^2
mn giúp e với $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ frac{\ln cosx }{x^3+x^2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm nghiệm nguyên của hệ
|
|
|
|
Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5-z\\ xy+(x+y)z=8 \end{cases}$Đặt $\begin{cases}x+y=S \\ xy=P \end{cases},S^2\geq 4P (1)$ với $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-SX+P=0$ $(2)$Ta có hệ :$\begin{cases}S=5-z \\ P+Sz=8\end{cases}\Rightarrow P=z^2-5x+8$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow (2)$ có nghiệmSuy ra $(1)\Leftrightarrow (5-z)^2-4(z^2-5z+8)\geq 0\Leftrightarrow -3z^2+10z-7\geq 0$$\Leftrightarrow (z-1)(-3z+7)\geq 0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}z-1\geq 0\\ 7-3z\geq 0\end{cases}\\ \begin{cases}z-1\leq 0\\ 7-3z\leq 0\end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1\leq z\leq \frac{7}{3}\\\begin{cases}z\leq 1\\ z\geq \frac{7}{3} (VN)\end{cases} \end{matrix}} \right.\Rightarrow z=${$1;2$}Với $z=1\Rightarrow \begin{cases}u=4 \\ v=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=4 \\ xy=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=2 \\ y= 2\end{cases}$Với $z=2\Rightarrow \begin{cases}u=3 \\ v=2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$$(x;y;z)=(2;2;1),(1;2;2),(2;1;2)$
Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5-z\\ xy+(x+y)z=8 \end{cases}$Đặt $\begin{cases}x+y=S \\ xy=P \end{cases},S^2\geq 4P (1)$ với $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-SX+P=0$ $(2)$Ta có hệ :$\begin{cases}S=5-z \\ P+Sz=8\end{cases}\Rightarrow P=z^2-5x+8$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow (2)$ có nghiệmSuy ra $(1)\Leftrightarrow (5-z)^2-4(z^2-5z+8)\geq 0\Leftrightarrow -3z^2+10z-7\geq 0$$\Leftrightarrow (z-1)(-3z+7)\geq 0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}z-1\geq 0\\ 7-3z\geq 0\end{cases}\\ \begin{cases}z-1\leq 0\\ 7-3z\leq 0\end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1\leq z\leq \frac{7}{3}\\\begin{cases}z\leq 1\\ z\geq \frac{7}{3} (VN)\end{cases} \end{matrix}} \right.\Rightarrow z=${$1;2$}Với $z=1\Rightarrow \begin{cases}S=4 \\ P=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=4 \\ xy=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=2 \\ y= 2\end{cases}$Với $z=2\Rightarrow \begin{cases}S=3 \\ P=2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$$(x;y;z)=(2;2;1),(1;2;2),(2;1;2)$
|
|