Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình $1$ ở nhiệt độ $t_1$ và bình $2$ ở nhiệt độ $t_2$.  Lúc đầu người ta rót một nửa lượng nước trong bình $1$ sang bình $2$, khi đã cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong bình $2$ tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót một nửa lượng nước đang có trong bình $2$ sang bình $1$, nhiệt độ nước trong bình $1$ khi đã cân bằng nhiệt là $30^0C$. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
$1,$  Tính nhiệt độ $t_1$ và $t_2.$
$ 2,$ Nếu rót hết phần nước còn lại trong bình $2$ sang bình $1$ thì nhiệt độ nước trong bình $1$ khi đã cân

Một bình nóng lạnh có ghi $220V - 1100W$ được sử dụng với hiệu điện thế $220V.$
$a)$ Tính cường độ dòng điện chạy qua bình khi đó
$b)$ Tính thời gian để bình đun sôi $10$ lít nước từ nhiệt độ $200C$, biết nhiệt dung riêng của nước là $4200J/kg.K$ và nhiệt lượng hao phí là rất nhỏ
$c)$ Tính tiền điện phải trả cho việc sử dụng bình như trên trong $30$ ngày, biết rằng thời gian sử dụng trung bình mỗi ngày là 1 giờ và giá tiền điện là $1000đ/kW.h.$