a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ABTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ABAB thuộc mp(ABCD) => AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$=> g(SBA) = $60^{o}$ Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ACTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ACAC thuộc mp(ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)Xét $\Delta$ABC vuông tại B (gt) theo pytago ta có:$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$$AC^{2} = 2.a^{2}$$AC = a\sqrt{2}$=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)=> tan g(SCA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=> g(SCA) = $70,3397832503...^{o} \approx 70,34^{o}$

a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ABTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ABAB thuộc mp(ABCD) => AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$=> g(SBA) = $60^{o}$ Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ACTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ACAC thuộc mp(ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)Xét $\Delta$ vuông ABC, theo pytago ta có:$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$$AC^{2} = 2.a^{2}$$AC = a\sqrt{2}$=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)=> tan g(SCA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=> g(SCA) = $70,3397832503...^{o} \approx 70,34^{o}$

a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ABTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ABAB thuộc mp(ABCD) => AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$=> g(SBA) = $60^{o}$ Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ACTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ACAC thuộc mp(ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)Xét $\Delta$ABC vuông tại B (gt) theo pytago ta có:$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$$AC^{2} = 2.a^{2}$$AC = a\sqrt{2}$=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=> g(SBA) = $70,3397832503...^{o} \approx 70,34^{o}$

a) Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAB) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ABTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ABAB thuộc mp(ABCD) => AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD)=> g(SB,mp(ABCD)) = g(SBA)=> tan g(SBA) = $\frac {SA}{AB}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a}$ = $\sqrt{3}$=> g(SBA) = $60^{o}$ Có SA $\bot$ mp(ABCD) (gt) => mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SA $\bot$ ACTrong $\Delta$SAB:SA $\bot$ ACAC thuộc mp(ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)Xét $\Delta$ABC vuông tại B (gt) theo pytago ta có:$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$$AC^{2} = 2.a^{2}$$AC = a\sqrt{2}$=> g(SC,mp(ABCD)) = g(SCA)=> tan g(SCA) = $\frac {SA}{AC}$ = $\frac {a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ = $\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=> g(SCA) = $70,3397832503...^{o} \approx 70,34^{o}$

Câu 1$y'=[(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)]' $$y'=(\sqrt{x}+1)'(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)' $$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{(\sqrt{x})'}{x})$$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{1}{2x\sqrt{x}})$

Câu 1$y'=[(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)]' $$y'=(\sqrt{x}+1)'(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)' $$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{(\sqrt{x})'}{x})$$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{1}{2x\sqrt{x}})$

Câu 1$y'=[(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)]' $$y'=(\sqrt{x}+1)'(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)' $$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{1}{2\sqrt{x}})$$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-2)$

Câu 1$y'=[(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)]' $$y'=(\sqrt{x}+1)'(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)' $$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{(\sqrt{x})'}{x})$$y'=(\frac{1}{2\sqrt{x}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-1) + (\sqrt{x}+1)(-\frac{1}{2x\sqrt{x}})$

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{x}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] nên phương trình $f_{x} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Vậy phương trình $f_{x} = 0$ có nghiệm dương.

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{(x)}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] $\rightarrow$ Phương trình $f_{(x)} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Đpcm

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1-c)

$U_{n} = \sqrt{2n^{2}+3n^{n}-7} $

Giới hạn của dãy số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1-c)

$U_{n} = \sqrt{2n^{2}+3^{n}-7} $

Giới hạn của dãy số

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{x}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] nên phương trình $f_{x} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Vậy phương trình $f_{x} = 0$ có nghiệm dương.

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{x}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] nên phương trình $f_{x} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Vậy phương trình $f_{x} = 0$ có nghiệm dương.

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{x}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] nên phương trình $f_{x} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Vậy phương trình $f_{x} = 0$ có nghiệm dương.

Đặt $f(x) =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 \\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 \end {cases}$$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$ Do $f_{x}$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn [0;1] nên phương trình $f_{x} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)$\rightarrow$ Vậy phương trình $f_{x} = 0$ có nghiệm dương.

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9

Bài 9a) CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.b) CMR: PT $cos 2x = 2sin x - 2$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-$\pi$/6;$\pi$).c) CMR: PT ${x^{5}-5x-1} = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.d) CMR: PT ${3x^{5}-4x^{2}-9} = 0$ có nghiệm $x_{0} \geq \sqrt[4]{4}$.e) CMR: $\forall {m}$, PT ${x^{3}+mx^{2}-1} = 0$ có 1 nghiệm $x_{0}$ dương.f) CMR: PT $(\sqrt{x-1})^{3} + mx = m+1$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ với $\forall {m}$.

Đại số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9-a)

CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.

Đại số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9,10

Bài 9a) CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.b) CMR: PT $cos 2x = 2sin x - 2$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-$\pi$/6;$\pi$).c) CMR: PT ${x^{5}-5x-1} = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.d) CMR: PT ${3x^{5}-4x^{2}-9} = 0$ có nghiệm $x_{0} \geq \sqrt[4]{4}$.e) CMR: $\forall {m}$, PT ${x^{3}+mx^{2}-1} = 0$ có 1 nghiệm $x_{0}$ dương.f) CMR: PT $(\sqrt{x-1})^{3} + mx = m+1$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ với $\forall {m}$.Bài 10PT: ${3x^{4}-3x^{3}+1} = 0$ có nghiệm hay không trong $(-1;3)$

Đại số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9

Bài 9a) CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.b) CMR: PT $cos 2x = 2sin x - 2$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-$\pi$/6;$\pi$).c) CMR: PT ${x^{5}-5x-1} = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.d) CMR: PT ${3x^{5}-4x^{2}-9} = 0$ có nghiệm $x_{0} \geq \sqrt[4]{4}$.e) CMR: $\forall {m}$, PT ${x^{3}+mx^{2}-1} = 0$ có 1 nghiệm $x_{0}$ dương.f) CMR: PT $(\sqrt{x-1})^{3} + mx = m+1$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ với $\forall {m}$.

Đại số

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên:1) Chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau.2) Gồm 3 chữ số trong mỗi số đó chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước.3) Gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó.4) Gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.5) Gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.6) Gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có hai chữ số 1,2 đứng gần nhau.

Tổ hợp

Xác suất

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên:1) Chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau.2) Gồm 3 chữ số trong mỗi số đó chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước.3) Gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó.4) Gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.5) Gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.6) Gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có hai chữ số 1,2 đứng gần nhau.

Tổ hợp

Xác suất

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Một tổ học sinh gồm 10 nam và 7 nữ, giáo viên chọn ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:1) Chọn học sinh nào cũng được.2) Trong đó có đúng 1 học sinh nữ.3) Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ.

Tổ hợp

Xác suất

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Một tổ học sinh gồm 10 nam và 7 nữ, giáo viên chọn ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:1) Chọn học sinh nào cũng được.2) Trong đó có đúng 1 học sinh nữ.3) Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ.

Tổ hợp

Xác suất

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi, xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam (7 đại biểu), Lào (7 đại biểu), Cămpuchia (6 đại biểu). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau?

Tổ hợp

Xác suất

[Ôn tập] Tổ hợp và xác suất

Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi, xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam (7 đại biểu), Lào (7 đại biểu), Cămpuchia (6 đại biểu). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau?

Tổ hợp

Xác suất

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1-g)

g) $U_{n} ={(1+a^{2}+a^{4}+a^{6}+...+a^{2n}+...)}/{(1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}+...)}$ với $|a| < \frac{1}{3}$

Giới hạn của dãy số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1-g)

$U_{n} ={(1+a^{2}+a^{4}+a^{6}+...+a^{2n}+...)}/{(1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}+...)}$ với $|a| < \frac{1}{3}$

Giới hạn của dãy số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1

Tìm giới hạn của các dãy số sau:c) $U_{n} = \sqrt{2n^{2}+3n^{n}-7} $ d) $U_{n} = \sqrt{4n-1}-\sqrt{n+2} $ f) $U_{n} = {(2n^{3} - n-3)}/(4n-3)$g) $U_{n} ={(1+a^{2}+a^{4}+a^{6}+...+a^{2n}+...)}/{(1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}+...)}$ với $|a| < \frac{1}{3}$

Giới hạn của dãy số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 1-c)

$U_{n} = \sqrt{2n^{2}+3n^{n}-7} $

Giới hạn của dãy số