Đặt f(x)=√x3+6x+1−2Vì x≥0
=>x3≥0
6x≥0
Kết hợp 2 điều kiện trên => x3+6x+1≥0
=> Hàm số f(x)=√x3+6x+1−2 liên tục trên [0;+∞)
Có {f(0)=−1(<0)f(1)=2√2−2(>0)
→f(0).f(1)=2−2√2<0
→ Phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)
→ Phương trình có nghiệm dương
→ đpcm