Đặt $f_{(x)} =\sqrt{x^3+6x+1}-2$Vì $x\geq 0$
=>$x^{3}\geq 0$
$6x\geq 0$
Kết hợp 2 điều kiện trên => $x^{3}+6x+1\geq 0$
=> Hàm số $f_{(x)} =\sqrt{x^3+6x+1}-2$ liên tục trên $[0;+\infty)$
Có $\begin{cases} f_{(0)}= -1 (<0)\\ f_{(1)}= 2\sqrt {2} -2 (>0) \end {cases}$
$\rightarrow f_{(0)}.f_{(1)}= 2-2\sqrt {2} <0$
$\rightarrow$ Phương trình $f_{(x)} = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)
$\rightarrow$ Phương trình có nghiệm dương
$\rightarrow$ đpcm