ta có bất đẳng thức sau:
a4+b4+c43≥(a+b+c3)4 (*)cái này cm như sau
với a,b o âm ta luôn có a2+b22 ≥(a+b2)2 ⇔2(a2+b2)≥ (a+b)2 (luôn đúng) dấu bằng xảy ra khi a=b
suy ra a4+b42 ≥ (a2+b22)2 ≥ (a+b2)4 dau = xay ra khi a=b
co P=a4+b4+c4+(a+b+c3)4 ≥2(a+b2)4+2(a+b+4c6)4 ≥ 4(4a+4b+4c12)4 =4(a+b+c3)4
suy ra a4+b4+c4≥3(a+b+c3)4 suy ra DPCM
ap dung (*) ta co
16x4+16x4+(1−4x)4≥3(2x+2x+1−4x3)4=127
dấu = xảy ra khi 2x=1−4x ⇔ x=16
vậy pt có nghiệm duy nhất x=16