|
|
giải đáp
|
$\sqrt{x+3}-2\geq \sqrt{2x^2-6x+14}-x$
|
|
|
|
bpt $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+x-2 \ge \sqrt{2x^2-6x+14}$ $(x \ge-3)$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3}+x \ge 2 \\ x+3+(x-2)^2+2(x-2)\sqrt{x+3} \ge2x^2-6x+14 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \dfrac{5-\sqrt{21}}{2} \\ 2(x-2)\sqrt{x+3} \ge x^2-3x+7 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 2 \\ 4(x-2)^2(x+3) \ge (x^2-3x+7)^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge2 \\ -(x^2-5x+1)^2 \ge0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 2 \\ x^2-5x+1=0 \end{cases}\Leftrightarrow \boxed{x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$ $\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$ Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$ $\Rightarrow Q=1$ 2 TH còn lại xét tương tự Vậy $Q=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$
|
|
|
|
Giả sử $c= \min \{a,b,c\}$. Khi đó $ab \ge 1$ $\Rightarrow \frac1{a^2+1}+\frac 1{b^2+1} \ge \frac{2}{ab+1}$ Nên chỉ cần cm $\frac{2}{ab+1}+\frac 1{c^2+1} \ge \frac 32$ $\Leftrightarrow2\left[2(c^2+1)+(ab+1) \right]\ge 3(ab+1)(c^2+1) $ $\Leftrightarrow 4c^2+4+2ab+2 \ge 3abc^2+3ab+3c^2+3$ $\Leftrightarrow c^2+3 \ge 3abc^2+ab$ $\Leftrightarrow c^2+bc+ca \ge 3abc^2$ $\Leftrightarrow c(a+b+c-3abc) \ge0$ Bất đẳng thức cuối luôn đúng do $(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge 9abc\Leftrightarrow a+b+c \ge 3abc$ Vậy ta có dpcm Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
mn. giúp mình vs
|
|
|
|
Ta có $(\sin x+\cos x)^2=m^2\Leftrightarrow 1+2\sin x.\cos x=m^2\Leftrightarrow \sin x.\cos x=\frac{m^2-1}{2}$ a)$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x.\cos^2x$ $=1-2\left(\frac{m^2-1}2 \right)^2=1-\frac{(m^2-1)^2}{2}=\frac{-m^4+2m^2+1}{2}$ b) $\sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)^3-3\sin x\cos x(\sin x+\cos x)=m^3-\frac{3m(m^2-1)}{2}$ $=\frac{-m^3+3m}{2}$ c) $\sin^6 x +\cos^6 x=(\sin^3x+\cos^3x)^2-2\sin^3x\cos^3x$ $=\left( \frac{-m^3+3m}2 \right)^2-2\left( \frac{m^2-1}2 \right)^3$ d)$\sin^8x+\cos ^8x=(\sin^4x+\cos^4x)^2-2\sin^4x\cos^4x$ $=\left( \frac{-m^4+2m^2+1}2 \right)^2-2\left(\frac{m^2-1}2 \right)^4$ |
|
|
|
giải đáp
|
CMR....
|
|
|
|
bdt đã cho $\Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a^2+b^2+c^2)+18(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 33$ $\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 12$ $\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2} \ge0$ $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc} \ge\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{a^2+b^2+c^2}$ $\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc} \ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ (chia 2 vế cho $\sum a^2-\sum ab \ge0$) $\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge9abc$ BDT cuối hiển nhiên đúng theo $AM-GM$ : $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$ ~~~~ BDT đc cm, dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
hpt.mn lm gium
|
|
|
|
Áp dụng bđt cauchy-schwarz $6^2 \le(x^2+y^2)\left[3(x^2+y^2)+12xy \right]$ $\le (x^2+y^2)\left[3(x^2+y^2)+6(x^2+y^2) \right]$ $\Leftrightarrow x^2+y^2 \ge2$ Ta có $2=x^2+y^2 \ge 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy \le 1$ ~~~~~~~~~ *$\sqrt x+\sqrt y \ge 2\sqrt[4]{xy} \ge 2xy$ (do $xy \le 1$) *$2(x^2+y^2) \ge 4$ Từ 2 điều trên $\Rightarrow \sqrt x+\sqrt y+2(x^2+y^2) \ge4+2xy$ Mà theo $pt(1)$ thì dấu bằng xảy ra và tại $x=y=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp với, cảm ơn nhiều ạ
|
|
|
|
Đặt $a=x,2x=y,4c=z(x+y+z=12)$ bdt đã cho $\Leftrightarrow \frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x} \le 6$ Ta lại có $\frac{xy}{x+y} \le \frac{x+y}{4}$ Thiết lập tương tự $\Rightarrow$ dpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Ôn thi vào lớp 10
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Áp dụng bdt $AM-GM$ cho 6 số : $\frac 13+\frac{5x^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6x^5}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}$ Tương tự ta có: $\frac 13+\frac{5y^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6y^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$ $ \qquad \qquad\qquad \frac 13+\frac{5z^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6z^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$ Cộng 3 vế bdt trên $\Rightarrow 1+5 \ge \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}\Leftrightarrow 3(x^6+y^6+z^6)^5 \ge (x^5+y^5+z^5)^6$ Mà $x^5+y^5+z^5=x^6+y^6+z^6=3$ nên dấu bằng xảy ra Dấu bằng xảy ra của bđt là $x=y=z=1$ Và đó cũng là nghiệm của hệ phương trình
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 9 khó! (continue 3)
|
|
|
|
Ko mất tính tổng quát, giả sử x2≥x1Ta có : x4x3=x3x2=x2x1≥1 ⇒x4≥x3≥x2≥x1 Phương trình x2−3x+m=0 có 2 nghiệm x2≥x1làx2=3+Δ1−−−√2;x2=3−Δ1−−−√2 với Δ1=9−4m≥0 hay m≤94 Phương trình x2−12x+n có 2 nghiệm x4≥x3làx4=6+Δ2−−−√;x3=6−Δ2−−−√ với đk Δ2=36−n≥0 hay n≤36 ∗x2x1=x4x3⇒3+Δ1−−−√3−Δ1−−−√=6+Δ2−−−√6−Δ2−−−√ Nhân chéo rút gọn đc 2Δ1−−−√=Δ2−−−√(1) ∗x2x1=x3x2⇒x22=x1x3⇒(3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√2)(6−Δ2−−−√)(2) Thế (1) vào (2), ta có (3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√2)(6−2Δ1−−−√) ⇒(3+Δ1−−−√2)2=(3−Δ1−−−√)2 ⇒3+Δ1−−−√=2(3−Δ1−−−√)⇒Δ1−−−√=1⇒Δ1=1 ⇒Δ2−−−√=2⇒Δ2=4 Ta có {Δ1=1Δ2=4⇒{9−4m=136−n=4⇔{m=2n=32 (thõa đk)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đố vui
|
|
|
|
Gọi $x,y$ là lần lượt là số bao gánh do lừa chờ và ngựa chở ($x,y \in \mathbb{N}^*$) Ngựa đưa cho lừa 1 bao thì số bao của lừa gấp đôi của ngựa. Tức là $2(y-1)=x+1 \qquad(1)$ Lừa đưa cho ngựa 1 bao thì số bao của 2 con bằng nhau. Tức là $y+1=x-1 \qquad(2)$ Nếu em chưa học hệ phương trình thì làm thế này Từ $(2)$ ta có $x=y+2$ Thế vào $(1)$, ta đc $2(y-1)=y+2+1\Leftrightarrow y=5$. Mà$ \quad x=y+2\Rightarrow x=7$ Vậy lừa chở 7, ngựa chở 5
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán chưa có lời giải ...
|
|
|
|
*Min :Dễ thấy $H \ge0 $ *Max : Ko mất tính tổng quát, giả sử $x \ge y \ge z$. Khi đó ta có $H=2(x^3-z^3)$ $\Leftrightarrow \frac H2=(x-z)(x^2+xy+z^2)$ $=\sqrt{x^2-2xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}$ $\le \sqrt{\left(\frac{x^2-2xz+z^2+x^2+xz+z^2+x^2+xz+z^2}{3} \right)^3}$ $=\sqrt{(x^2+z^2)^3}$ $\le \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}=16\sqrt 2$ ~~~~~~~~~~~~~~~ Nên $\min H=0 $ đạt đc tại $x=y=z=\sqrt{\frac 83}$ $\max H=32\sqrt 2$ đạt đc khi 2 trong 3 biến $x,y,z$ có giá trị bằng 0 và biến còn lai có giá trị là $2\sqrt 2$ |
|
|
|