$9=(2+a)(2b+2) \le \frac{(2+a)^2+(2b+2)^2}{2} \overset{Bunhiacopski}{\le} \frac{3(a^2+2)+3(4b^2+2)}{2}$
$\Rightarrow a^2+4b^2 \ge 2$
Ta có $P=\sqrt{16+a^4} +\sqrt{16+16b^4} \overset{Minicopski}{ \ge} \sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2} \ge 2\sqrt{17}$
$P_{min}=2\sqrt{17}$ khi $a=1;b=\frac 12$