b) Kéo dài $AI$ cắt $BC$ tại $D$ ta có phân giác $AD$
gọi $p=\frac{a+b+c}{2}$ ta có $AD=\frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp(p-a)}$ (cái này học casio biết)
$\Rightarrow AD^2=\frac{4bc.\frac{a+b+c}{2}.(\frac{a+b+c}{2}-a)}{(b+c)^2} =\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}$
Theo t/c đường phân giác
$\frac{IA}{ID}=\frac{c}{BD}+\frac{b}{CD}=\frac{c+b}{BD+CD}=\frac{c+b}{a}\Rightarrow \frac{IA}{AD}=\frac{IA}{IA+ID}=\frac{c+b}{a+b+c}$
$\Rightarrow IA^2=AD^2.(\frac{b+c}{a+b+c})^2=\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}.\frac{(b+c)^2}{(a+b+c)^2}$
$=\frac{bc(b+c-a)}{a+b+c}$
$\Rightarrow \frac{IA^2}{bc}=\frac{b+c-a}{a+b+c}$
Cộng 3 cái lại $\Rightarrow$ đpcm