|
|
sửa đổi
|
Diện tích tứ giác
|
|
|
|
Xài hê-rông $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$p=\frac{a+b+c+d}{2}$
Xài hê-rông $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$p=\frac{a+b+c+d}{2}$Ta chứng minh: Diện tích tứ giác cần tìm bằng tổng diện tích hai tam giác ADB và BDC:.Nhưng do ABCD là tứ giác nội tiếp nên hai góc A và C bù nhau (hai góc có tổng bằng 180°), suy ra . Vậy:.Sử dụng định lý cos cho hai tam giác ADB và BDC với cạnh DB chung:.Thay (do hai góc A và C bù nhau):.Thay vào công thức bên trên, ta có:Thay , thu được:,hay.* Lưu ý: mình nhằm không có nhân $p$ giống như tam giác mà chỉ nhân các hiệu ...^^Chúc bạn học tốt
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/01/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Diện tích tứ giác
|
|
|
|
Xài hê-rông $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$p=\frac{a+b+c}{2}$
Xài hê-rông $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$p=\frac{a+b+c+d}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Diện tích tứ giác
|
|
|
|
Xài Brahmagupta : ( mình nhầm không phải hê-ron ) $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ (*) $p=\frac{a+b+c+d}{2}$ Ta chứng minh: |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp với khẩn cấp
|
|
|
|
a) $[(x+3)^2+1]^2+(x+3)[3.(x+3)^2+2(x+3)+3]=0$ Đặt $a=x+3$ ta có pt tương đương $\Leftrightarrow (a^2+1)^2+a(3a^2+2a+3)=(a+1)^2.(a^2+a+1)$ $\Rightarrow a-1=0$ hoặc $a^2+a+1=0$(vô lí) $\Leftrightarrow a=-1$ hay $x+3=-1$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-4$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/01/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/01/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình bài này với ạ
|
|
|
|
Giúp mình bài này với ạ \int\limits_{a}^{b}
Giúp mình bài này với ạ $\int\limits_{a}^{b} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình 9 hsg
|
|
|
|
Ctrl+A Điều bất ngờ sẽ xảy ra ^^Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc bạn c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$Câu 3:1) Vì AD là phân giác của $\triangle ABC$ nên theo t/c đường phân giác trong tam giác:$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ (1)FD là đường trung trực của IB nên $BD=FB$(2)CMTT: $DC=EC$(3)Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ Theo định lý ta-lét đảo $\Rightarrow EF//BC$ (đpcm)Anh hông có compa nên làm được tới đây thôi ^^ em thông cảm vì hoàn cảnh
Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc em c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$Câu 3:1) Vì AD là phân giác của $\triangle ABC$ nên theo t/c đường phân giác trong tam giác:$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ (1)FD là đường trung trực của IB nên $BD=FB$(2)CMTT: $DC=EC$(3)Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ Theo định lý ta-lét đảo $\Rightarrow EF//BC$ (đpcm)Anh hông có compa nên làm được tới đây thôi ^^ em thông cảm vì hoàn cảnh
|
|
|
|
bình luận
|
hình 9 hsg
đúng click "V" và vote cho anh ^^
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình 9 hsg
|
|
|
|
Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc bạn c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$Câu 3:1) Vì AD là phân giác của $\triangle ABC$ nên theo t/c đường phân giác trong tam giác:$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ (1)FD là đường trung trực của IB nên $BD=FB$(2)CMTT: $DC=EC$(3)Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ Theo định lý ta-lét đảo $\Rightarrow EF//BC$ (đpcm)Anh hông có compa nên làm được tới đây thôi ^^ em thông cảm vì hoàn cảnh
Ctrl+A Điều bất ngờ sẽ xảy ra ^^Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc bạn c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$Câu 3:1) Vì AD là phân giác của $\triangle ABC$ nên theo t/c đường phân giác trong tam giác:$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ (1)FD là đường trung trực của IB nên $BD=FB$(2)CMTT: $DC=EC$(3)Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ Theo định lý ta-lét đảo $\Rightarrow EF//BC$ (đpcm)Anh hông có compa nên làm được tới đây thôi ^^ em thông cảm vì hoàn cảnh
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình 9 hsg
|
|
|
|
Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc bạn c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$
Câu 2: 2) Vì $AQ=QF;OA=OB\Rightarrow OQ$ là đường trung bình $\triangle AFB\Rightarrow OQ//FB$ mà BC vuông góc FB (chắc bạn c/m ở câu 1) rồi) $\Rightarrow OQ$ vuông góc với BC hay OQ là đường cao $\triangle BEQ$$\triangle BEQ$ có O là trực tâm$\Rightarrow OE$ vuông góc với BQVì $AP=EP;AH=HO\Rightarrow HP$ là đường trung bình $\triangle AOE\Rightarrow HP//OE$$\Rightarrow HP$ vuông góc BQ hay HP là đường cao và AB là đường cao của $\triangle BPQ$ mà H là giao điểm của HP và AB$\Rightarrow H$ là trực tâm $\triangle BPQ$3) $S_{ABQ}=\frac{1}{2}S_{ABF};S_{ABP}=\frac{1}{2}S_{ABE}$$\Rightarrow S_{BPQ}=\frac{1}{2}S_{BEF}=\frac{1}{4}BF.BE\leq \frac{1}{4}(\frac{BE^2+BF^2)}{2}$ ( cauchy)$min_{S_{BPQ}}$ xảy ra khi $BE^2=BF^2\Rightarrow BE=BF\Rightarrow CD$vuông góc với $AB$Câu 3:1) Vì AD là phân giác của $\triangle ABC$ nên theo t/c đường phân giác trong tam giác:$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$ (1)FD là đường trung trực của IB nên $BD=FB$(2)CMTT: $DC=EC$(3)Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{FB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ Theo định lý ta-lét đảo $\Rightarrow EF//BC$ (đpcm)Anh hông có compa nên làm được tới đây thôi ^^ em thông cảm vì hoàn cảnh
|
|