ĐK: xy\neq 0 và xy\neq -1
Đặt
a = 1+\frac{1}{xy} ta có hpt:
\begin{cases}(x^3+y^3)a^3=27 \\ (x^2+y^2)a^2= 9\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^3= (\frac{3}{a})^3\\ x^2+y^2=(\frac{3}{a})^2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}(x^3+y^3)^2=(\frac{3}{a})^6 \\ (x^2+y^2)^3=(\frac{3}{a})^6 \end{cases}
\Rightarrow(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2
\Leftrightarrow 3x^4y^2+3x^2y^4=2x^3y^3 (3)
Vì xy\neq 0 nên chia cả 2 vế của pt(3) cho x^2y^2 ta dc:
3x^2+3y^2=2xy
\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{2xy}{3} (4)
\Rightarrow xy>0
Mà ta có bđt x^2+y^2\geq 2xy
xy\geq 0 thì 2xy \geq \frac{2xy}{3}
suy ra:x^2+y^2\geq 2xy\geq \frac{2xy}{3}
dấu = xảy ra khi 2xy = \frac{2xy}{3}
khi đó xy=0(không thỏa ĐK)
Vậy hpt vô nghiệm