|
|
sửa đổi
|
AM-GM
|
|
|
|
$\Leftrightarrow$ a2b2+b2c2+c2a2≥3(a4b2c2+a2b4c2+a2b2c4)" role="presentation" style="font-size: 15px; display: inline; position: relative;">a2b2+b2c2+c2a2≥3(a4b2c2+a2b4c2+a2b2c4)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√a2b2+b2c2+c2a2≥3(a4b2c2+a2b4c2+a2b2c4)Đặt: x=a2b2,y=b2c2,z=c2a2" role="presentation" style="font-size: 15px; display: inline; position: relative;">x=a2b2,y=b2c2,z=c2a2x=a2b2,y=b2c2,z=c2a2.Ta cm: $x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)}$$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)$ , luôn đúng $\Rightarrow$ đpcmĐẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z\Leftrightarrow a=b=c$
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq \sqrt{3(a^{4}b^{2}c^{2}+a^{2}b^{4}c^{2}+a^{2}b^{2}c^{4})}$Đặt: $x=a^{2}b^{2}; y=b^{2}c^{2}; z=c^{2}a^{2} (x, y, z >0)$Ta cm: $x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)} $ $\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)$ , luôn đúng $\Rightarrow$ đpcmĐẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài cuối hình trong đề chuyên toán ninh bình 2001_2002
|
|
|
|
bài cuối hình trong đề chuyên toán ninh bình 2001_2002 Đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng x tại A, kẻ đường kính AB. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED=BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K). Tính KN theo R
bài cuối hình trong đề chuyên toán ninh bình 2001_2002 Đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng x tại A, kẻ đường kính AB , dây BC bất kỳ. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED=BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K). Tính KN theo R
|
|
|
|
sửa đổi
|
Please help me...
|
|
|
|
Please help me... Cho n và k là các số tự nhiên, $A=n^{4} + 4^{2k+1}$
a)
Tìm
k, n để A là số nguyên tố
b)
Chứng
minh rằng:
+ Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho
5
style="font-size:13.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:EN-US;
mso-bidi-language:AR-SA">+ Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p -1 chia
hết cho 4
Please help me... Cho n và k là các số tự nhiên, $A=n^{4} + 4^{2k+1}$a) Tìm k, n để A là số nguyên tốb) Chứng minh rằng:+ Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5+ Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p -1 chia hết cho 4
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Phương trình vô tỷ $1/ \sqrt{2-x} + \sqrt{2+x} + \sqrt{4-x^{2}}=2$ $2/ \sqrt{(x^{2}-1)^{3}} + 2\sqrt{x^{2}-1} - 2x^{2} + 1 = 0$
Phương trình vô tỷ $1/ \sqrt{2-x} + \sqrt{2+x} + \sqrt{4-x^{2}}=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Phương trình vô tỉ $1/ \sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{-x^{2}+x+1} = x^{2} - x +2$$ 2/ \sqrt{x+x^{2}} + \sqrt{x-x^{2}} = x+1$ $3/ 2x^{2}+(14-2\sqrt{x^{2}+8x})x + 8x -14\sqrt{x^{2}+8x}+24=0$
Phương trình vô tỉ $1/ \sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{-x^{2}+x+1} = x^{2} - x +2$$3/ 2x^{2}+(14-2\sqrt{x^{2}+8x})x + 8x -14\sqrt{x^{2}+8x}+24=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
|
|
|
|
f(x) = \frac{1-x+x}{x} + \frac{2-2x+2x}{1-x} = \frac{1-x}{x} + 1 + 2 + \frac{2x}{1-x} = (\frac{1-x}{x} + \frac{2x}{1-x}) + 3 Vì 0 < x < 1 nên \frac{1-x}{x} > 0 ; \frac{2x}{1-x} > 0 Áp dụng bđt Cô-si có f(x) \geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3 Min f(x) = 2\sqrt{2} + 3 <=> \frac{1-x}{x} = \frac{2x}{1-x} <=> x^{2} + 2x -1 = 0 <=> x = -1 + \sqrt{2} hoặc x = -1 - \sqrt{2} mà 0 < x < 1 nên x = -1 + \sqrt{2}
f(x) = $$\frac{1-x+x}{x}$$ + $$\frac{2-2x+2x}{1-x}$$ = $$\frac{1-x}{x}$$ + 1 + 2 + $$\frac{2x}{1-x}$$ = ( $$\frac{1-x}{x}$$ + $$\frac{2x}{1-x}$$ ) + 3 Vì 0 < x < 1 nên $$\frac{1-x}{x}$$ > 0 ; $$\frac{2x}{1-x}$$ > 0 Áp dụng bđt Cô-si có f(x) $$\geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}$$.$$\frac{2x}{1-x}$$}$$ + 3 = 2\sqrt{2} + 3 Min f(x) = 2\sqrt{2} + 3 <=> $$\frac{1-x}{x}$$ = $$\frac{2x}{1-x}$$ <=> x^{2} + 2x -1 = 0 <=> x = -1 + \sqrt{2} hoặc x = -1 - \sqrt{2} mà 0 < x < 1 nên x = -1 + \sqrt{2}
|
|
|
|
sửa đổi
|
please help me......pt nghiệm nguyên
|
|
|
|
please help me......pt nghiệm nguyên a/ $1+x+x^{2}+x^{3}=1997^{y}$b/$1+x+x^2+x^3=2^y$ c/ $y^{2}+y=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x$d/ $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2014$
please help me......pt nghiệm nguyên a/ $1+x+x^{2}+x^{3}=1997^{y}$b/$1+x+x^2+x^3=2^y$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
|
|
|
|
f(x) = \frac{1-x+x}{x} + \frac{2-2x+2x}{1-x} = \frac{1-x}{x} + 1 + 2 + \frac{2x}{1-x} = (\frac{1-x}{x} + \frac{2x}{1-x}) + 3 Vì 0 < x < 1 nên \frac{1-x}{x} > 0 ; \frac{2x}{1-x} > 0 Áp dụng bđt Cô-si có f(x) \geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3 Min f(x) = 2\sqrt{2} + 3 <=> \frac{1-x}{x} = \frac{2x}{1-x} <=> x^{2} + 2x -1 = 0 <=> x = -1 + \sqrt{2} hoặc x = -1 - \sqrt{2} mà 0 < x < 1 nên x = -1 + \sqrt{2}
f(x) = \frac{1-x+x}{x} + \frac{2-2x+2x}{1-x} = \frac{1-x}{x} + 1 + 2 + \frac{2x}{1-x} = (\frac{1-x}{x} + \frac{2x}{1-x}) + 3 Vì 0 < x < 1 nên \frac{1-x}{x} > 0 ; \frac{2x}{1-x} > 0 Áp dụng bđt Cô-si có f(x) \geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3 Min f(x) = 2\sqrt{2} + 3 <=> \frac{1-x}{x} = \frac{2x}{1-x} <=> x^{2} + 2x -1 = 0 <=> x = -1 + \sqrt{2} hoặc x = -1 - \sqrt{2} mà 0 < x < 1 nên x = -1 + \sqrt{2}
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải pt khó. mong mn giúp
|
|
|
|
giải pt khó. mong mn giúp \sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+24}=13. tìm x
giải pt khó. mong mn giúp 2\sqrt{x+1}+ 3\sqrt[3]{x+24}=13. tìm x
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình vs nha m.n!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( Mình cần phương pháp giải ý)
|
|
|
|
Đặt A=C+D; B=C+E\frac{1}{D}=\frac{115+116}{115^{2}}=\frac{231}{115^{2}}tương tự ta có: \frac{1}{E}=\frac{221}{116^{2}}do: \frac{231}{115^{2}} > \frac{221}{115^{2}} > \frac{221}{116^{2}} nên \frac{1}{D} > \frac{1}{E} nên D<E........A<B
Đặt A=C+D; B=C+E\frac{1}{D}=\frac{115+116}{115^{2}} = \frac{231}{115^{2}}tương tự ta có: \frac{1}{E} = \frac{221}{116^{2}}do: \frac{231}{115^{2}} > \frac{221}{115^{2}} > \frac{221}{116^{2}} nên \frac{1}{D} > \frac{1}{E} nên D < E => A < B
|
|