Do BĐT trên đ/x nên ta chọ điểm rơi tại $x=y=z=1$
$\rightarrow $ Ta c/m $T\geq 1$
Có:
$\sqrt{3x^2-4xy+3y^2}\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}$
Dễ dàng c/m đc điều này nhờ biến đổi tương đương :D.
Tương tự ta suy ra: $x+y+z\leq 3.$
$\rightarrow 2^x.2^y.2^z$$=2^{x+y+z}$ $\leq 8$
Đặt $a=2^x; b=....;c=.......$
$abc\leq 8$
Theo $AM-GM,$ ta có;
$\sqrt{1+a^3}=\sqrt{(1+a)(1-a+m^2)}\leq \frac{a^2+2}{2}$
Tương tự:
.........................
..........................
r cộng lại, đc:
$VT\geq \Sigma \frac{2}{a^2+2}$
$\rightarrow $Ta cần c/m:
$\Sigma \frac{2}{a^2+2}\geq 1$
hay:
$\Sigma \frac{\frac{2}{a^2}}{1+\frac{2}{m^2}}\geq 1$
Đặt: $t=\frac{1}{a^2};u=......;v=.......$
$\rightarrow tuv\geq \frac{1}{16}$
Ta cần c/m:
$\Sigma \frac{2t}{1+2t}\geq 1$
@@, khai triển vad rút gọn đc:P
$4(\Sigma tv)+16utv\geq 1$
Điều này lđ do theo $AM-GM,$ ta có:
$VT\geq 12\sqrt[3]{(tuv)^2}+16utv\geq .........=1$
$\rightarrow ............$ (đpcm)
Đẳng thức khi $x=y=z=1./$