Tui nhìn cái câu này mà ko có đ/a, ngứa mắt quá nên ... thông cảm:
Đặt $3^{x}=a,3^{y}=b,3^{z}=c$
Ta có $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=abc$
BĐT$\Leftrightarrow $ $\Sigma \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{a^3}{a^2+abc}\geq \frac{a+b+c}{4}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{a^3}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Đến đây dùng Cauchy 3 số $\frac{a^3}{(a+b)(a+c)};\frac{a+b}{8}$ và $\frac{a+c}{8}$ r cộng lại là ra!