|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (31)
|
|
|
|
Ta có: $b+c\geq a+d$ $\Leftrightarrow 2(b+c)\geq a+b+c+d$ $\Leftrightarrow b+c\geq \frac{1}{2}(a+b+c+d)$ Mặt khác: $\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}=\frac{b+c}{a+d}-c(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{a+b})\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b+c+d}{c+d})-(c+d)(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{a+b})$ $=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{c+d})+\frac{c+d}{a+b}-\frac{1}{2}\geq \sqrt{2}-\frac{1}{2}$ $\rightarrow .......................$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp e bài này vs
|
|
|
|
Đặt $(x;y;z)=(\frac{b}{a};\frac{c}{b};\frac{a}{c})\rightarrow VT=\Sigma \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ Xài: $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}$ với $ab<1$ G/s: $z\geq 1\rightarrow VT\leq \frac{1}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{2}{1+xy}$ $($do $xyz=1)$ Đặt $t=1/z$ $\rightarrow VT\leq \frac{\sqrt{2}t}{1+t}+\frac{2}{\sqrt{1+t}}=\frac{\sqrt{2}t+2\sqrt{1+t}}{t+1}$ $\rightarrow $ cần c/m:$.......\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2t+2\sqrt{2(t+1)}\leq 3t+3$ |
|
|
|
giải đáp
|
2.giúp với ạ
|
|
|
|
Gọi $B(b,3-b), C(c;9-c)$ $+)\Delta ABC$ cân tại $A$ $\rightarrow AB=AC$ AD CT tính khoảng cách ta được pt $(1).$
$+)\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ ta được pt $(2).$ Giải hệ gồm 2pt $(1)$ và $(2)$ tìm đc ẩn $b,c.$ KQ: $B(2;1),C(4;5)$ hoặc $B(-2;5),C(2;7)$
|
|
|
|
giải đáp
|
1.giúp với ạ
|
|
|
|
Đường $(C)$ có tâm $I(-2;3)$ và $R=2$PT $(AB):ax+by-a+8b=0$ ( với $a^2+b^2>0)$ $\Delta ABI$ cân tại $I$ và $IA=IB=2$ $\rightarrow S_{\Delta ABI}=2.sin\widehat{AIB}\leq 2$ Đẳng thức khi $\Delta ABI$ vg cân tại $I$ $\Rightarrow d(I;(d))=\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{|11b-3a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow ..................$ KL: có 2 đường t/m: $(d_1):17x+7y+39=0$ $(d_2):7x+y+1=0./$
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu cuối đề thi thử THPT Quốc Gia lần I ( Nghệ An)
|
|
|
|
Ta có: $5(x^2+y^2)\geq (2x+y)^2\Leftrightarrow \sqrt{5(x^2+y^2)}\geq 2x+y$ mà: $x^2+y^2+9+2(xy-3x-3y)=(x+y-3)^2\geq 0\Leftrightarrow 2(x+y+xy+3)\geq 8(x+y)-(x^2+y^2+3)$ Lại có: $6(x+1)(y+1)=(2x+2)(3y+3)\leq (\frac{2x+2+3y+3}{2})^2\leq 6^2=36$ $\rightarrow x+y+xy\leq 5$ Suy ra: $P\geq 2(x+y+xy)-24\sqrt[3]{2(x+y+xy+3)}$ Đặt $t=x+y+xy\rightarrow t\in (0;5]$ $\rightarrow P\geq f(t)=2t-24\sqrt[3]{2t+6}$ Xét $f'(t)=.......<0$ $\rightarrow min f(t)=f(5)$ $\rightarrow .............$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần...!
|
|
|
|
Ý tưởng: xài $p,r,R$ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Xài B.C.S, ta có: $(x+y+z)^2\leq (\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}})(\sum x\sqrt{x^2+kyz})$ và: $(x\sqrt{x^2+kyz})^2\leq (x+y+z)[\sum (x^2+kxyz)]$ $\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{x+y+z}.\sqrt{x^3+y^3+y^3+3kxyz}}$ $(1)$ Mặt khác: $x^3+y^3+z^2+3kxyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3(k+1)xyz=2p[p^2+6Rr(k-1)-3r^2]$ $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra cần c/m: $\frac{2p}{\sqrt{p^2+6Rr(k-1)-3r^2}}\geq \frac{3}{\sqrt{k+1}}$ $(2\bigstar )$ $\Leftrightarrow 4(k+1)p^2\geq 9[p^2+6Rr(k-1)-3r^2]$ $\Leftrightarrow (4k-5)p^2-54Rr(k-1)+27r^2\geq 0$ $(3\bigstar )$ Đặt $f(k)=VT$ $\Rightarrow f'(k)=4p^2-54Rr\geq 0$ do $p^2\geq 16Rr-5r^2$ $\Rightarrow f(k)$ đồng biến $\rightarrow f(k)\geq f(2,6)=5,4(p^2-16Rr+5r^2)\geq 0$ Vậy $(3\bigstar )$ lđ $\Rightarrow (\bigstar )$ đc c/m. Đẳng thức khi $\left\{ \begin{array}{l} x=y=z\\ k=2,6 \end{array} \right../$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giải và tìm tính chất có trong đề luôn .
|
|
|
|
PT $(IA):x+y-5=0.$ (do $M\in IA)$
Gọi $B(a;b)$ với $a>0.$ Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $C$ đ/x với $B$ qua đường thẳng $IA$ (t/c đ/x) $\rightarrow C(5-b;5-a).$
Ta có: $(AB;CN)=90\rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{NC}=0$ $\Rightarrow (a+5)(\frac{42}{5}-b)+(b-10)(\frac{31}{5}-a)=0$ (t/c tích 2 vecto vô hướng trog mp tọa độ ) $\Leftrightarrow 46a+3b-5ab-50=0$ $\Leftrightarrow b=...........(1)$
Mà: $IA=IB\rightarrow a^2+(b-5)^2=50$ $(2)$ (t/c của tâm tròn ngoại tiếp tam giác)
Thế $(1)$ vô $(2)\Rightarrow ..........$ ~~ Bạn lm tiếp nhak ^^
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
:D
|
|
|
|
$(2)\Leftrightarrow 16x^2+8x-8-24\sqrt{x^2-x}-8\sqrt{x^2-x}>0$ $\Leftrightarrow 12(x^2-1)-24\sqrt{x(x^2-1)}+12x+4(x^2-x)-8\sqrt{x^2-x}+4>0$ $\Leftrightarrow 12(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2+4(\sqrt{x^2-x}-1)^2>0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (\sqrt{x^2-x}-1)^2>0\\ (\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow .................$ |
|
|
|
giải đáp
|
tiếp sức mùa thi
|
|
|
|
$(C)$ có tâm $I(2;1)$ và $R=\sqrt{5}$ $A;B$ ll là $2$ tiếp điểm ....... Giả thiết $\rightarrow \Delta IAM$ là nửa $\Delta $ đều $\rightarrow IM=2R=2\sqrt{5}$ Đường $(C')$ tâm $I(2;1)$ và $R'=IM=2\sqrt{5}$ có pt $(x-2)^2+(y-1)^2=20$ $\rightarrow {M}=(C')\eta \Delta $ Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-1)^2=20\\ x+2y-12=0 \end{array} \right.$ Giải hệ đc $M(3;\frac{9}{2})$ or $M(\frac{27}{5};\frac{33}{10})./$ |
|
|
|
giải đáp
|
:D
|
|
|
|
$(1)\Leftrightarrow (\sqrt{4x^2+15}-4)-(\sqrt{4x^2+3}-2)-3(2x-1)\leq 0$ $\Leftrightarrow \frac{4x^2-1}{\sqrt{....}+\sqrt{....}}-\frac{4x^2-1}{\sqrt{....}+\sqrt{....}}-3(2x-1)\leq 0$ $\Leftrightarrow (2x-1)[..............]\leq 0$ Có: $[............]=(2x+1)[\frac{\sqrt{4x^2+3}+2-\sqrt{4x^2+15}-4}{(...)(....)}]-3<0$ Vậy $2x-1\geq 0\Leftrightarrow .................$ |
|