|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất Đẳng Thức hay
|
|
|
|
ta có $P=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4(xy+yz+zx)}=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4z(x+y)+(x+y)^{2}}$ $=\frac{(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}{1+4(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})+(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}$Đặt $t=\frac{x+y}{z} (t\in \left[ 1{;}4 \right])$ khi đó P$=\frac{t^{2}}{1+4t+t^{2}}$ ta cần cm $P\geq \frac{1}{6}$ $\Leftrightarrow 5t^{2}-4t-1\geq0 \Leftrightarrow (t-1)(5t+1)\geq0$ ( lđ vs $\forall t\in \left[ 1{;}4 \right]$)
ta có $P=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4(xy+yz+zx)}=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4z(x+y)+(x+y)^{2}}$ $=\frac{(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}{1+4(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})+(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}$Đặt $t=\frac{x+y}{z} (t\in \left[ 1{;}4 \right])$ khi đó P$=\frac{t^{2}}{1+4t+t^{2}}$ ta cần cm $P\geq \frac{1}{6}$ $\Leftrightarrow 5t^{2}-4t-1\geq0 \Leftrightarrow (t-1)(5t+1)\geq0$ ( lđ vs $\forall t\in \left[ 1{;}4 \right]$) Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=1;z=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức hay
|
|
|
|
ta có $P=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4(xy+yz+zx)}=\frac{(x+y)^{2}}{z^{2}+4z(x+y)+(x+y)^{2}}$ $=\frac{(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}{1+4(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})+(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})^{2}}$ Đặt $t=\frac{x+y}{z} (t\in \left[ 1{;}4 \right])$ khi đó P$=\frac{t^{2}}{1+4t+t^{2}}$ ta cần cm $P\geq \frac{1}{6}$ $\Leftrightarrow 5t^{2}-4t-1\geq0 \Leftrightarrow (t-1)(5t+1)\geq0$ ( lđ vs $\forall t\in \left[ 1{;}4 \right]$) Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=1;z=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
A
|
|
|
|
mk nghĩ $c\in \left[1 {;}2 \right]$ P $\geq \frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+4(a+b)c+(a+b^{2}}=\frac{(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})^{2}}{1+4(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})+(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})^{2}}$ đặt $t=\frac{a+b}{c}$ vs $t\in \left[1 {;} 4\right]$ $\Rightarrow P\geq \frac{t^{2}}{1+4t+t^{2}}$ ta cần cm $P\geq \frac{1}{6}$ $5t^{2}-4t-1\geq0$ (lđ vs $t\in \left[1 {;}4 \right]$ Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=1;c=2$ |
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
DK:.....pt $\Leftrightarrow x+4=(\sqrt{x+2}+1)(1+\frac{4(\sqrt[3]{2x+3}-1)}{2x+3-1}$ $\Leftrightarrow (x+4)(x+1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{x+2}-1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)\sqrt{x+2}-x-4=2\sqrt[3]{2x+3}+x-1$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2})^{3}+2\sqrt{x+2}=2x+3+2\sqrt[3]{2x+3}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{2x+3})(....)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{2x+3}$ Đến đây bạn giải tip nhé!!! :D
DK:.....+) $ x=-1$ k là no of pt+) $x\neq -1$pt $\Leftrightarrow x+4=(\sqrt{x+2}+1)(1+\frac{4(\sqrt[3]{2x+3}-1)}{2x+3-1}$ $\Leftrightarrow (x+4)(x+1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{x+2}-1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)\sqrt{x+2}-x-4=2\sqrt[3]{2x+3}+x-1$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2})^{3}+2\sqrt{x+2}=2x+3+2\sqrt[3]{2x+3}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{2x+3})(....)=0$$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{2x+3}$ Đến đây bạn giải tip nhé!!! :D
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
DK:..... +) $ x=-1$ k là no of pt +) $x\neq -1$ pt $\Leftrightarrow x+4=(\sqrt{x+2}+1)(1+\frac{4(\sqrt[3]{2x+3}-1)}{2x+3-1})$ $\Leftrightarrow (x+4)(x+1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{x+2}-1)=(\sqrt{x+2}+1)(2\sqrt[3]{2x+3}+x-1)$ $\Leftrightarrow (x+4)\sqrt{x+2}-x-4=2\sqrt[3]{2x+3}+x-1$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2})^{3}+2\sqrt{x+2}=2x+3+2\sqrt[3]{2x+3}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{2x+3})(....)=0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{2x+3}$ Đến đây bạn giải tip nhé!!! :D |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tiếp nha!!!
|
|
|
|
Cho $x,y,z>0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$ Tìm $Max$ M=$\frac{x^{2}}{x^{2}+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}$ |
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức 1
|
|
|
|
$\frac{x^{2}}{z(x^{2}+z^{2})}=\frac{1}{z}-\frac{z}{x^{2}+z^{2}} \geq \frac{1}{z}- \frac{1}{2x}$ $\Rightarrow \sum \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})} \geq \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}$ $\Rightarrow P\geq \sum (\frac{1}{2x}+2x^{2}) =\sum (\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+2x^{2})\geq \frac{9}{2}$ dấu '=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức 4
|
|
|
|
$ \sum\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}\geq \sum \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ =$\sum \sqrt{a^{2}+ab+1}$ $(a+\frac{3}{2}(a+b)+c)^{2} \leq (1+3+1)(a^{2}+\frac{3}{4}(a+b)^{2}+c^{2})$ $\leq 5(a^{2}+a^{2}+ab+b^{2}+c^{2})=5(a^{2}+ab+1)$ $\Rightarrow \sqrt{a^{2}+ab+1} \geq \frac{1}{\sqrt{5}}(a+\frac{3}{2}(a+b)+c)$ $\Rightarrow \sum \sqrt{a^{2}+ab+1}\geq \frac{1}{\sqrt{5}} \sum (a+\frac{3}{2}(a+b)+c)=\sqrt{5} (a+b+c)$ Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
|
|