Tiếp nha!!!

Question

Cho

$x,y,z>0$ và

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

Tìm

$Max$

M=

$\frac{x^{2}}{x^{2}+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}$

Bloody's Rose · Answer 1 · 6/24/2016 10:30:42 AM

ÁD BĐT AM-GM:

$2+2yz=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2yz=x^{2}+(y+z)^{2}\geq2x(y+z)$

$\Rightarrow 1+yz\geq x(y+z)\Rightarrow x^{2}+x+yz+1\geq x(x+y+z+1)$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{x^{2}+x+yz+1}\leq \frac{x}{x+y+z+1}$

Ta sẽ CM:

$x+y+z-xyz\leq 2$

Thật vậy:

ÁD BĐT C-S:

$x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z)\leq \sqrt{(x^{2}+(y+z)^{2})((1-yz)^{2}+1)}$

$=\sqrt{2(1+yz)((yz)^{2}-2yz+2)}=\sqrt{y^{2}z^{2}(yz-1)+4}\leq2$

$\Rightarrow M \leq \frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1$

Dấu''='' xra

$\Leftrightarrow x=y=1;z=0$

Trả lời 24-06-16 10:30 AM

Bloody's Rose
281 3

142K 705K

=)) bà hâm ak, tui chém =)) – Confusion 25-06-16 10:08 PM

sao z?:((bắt cóc á? – Bloody's Rose 25-06-16 09:02 PM

tui bị bắt cóc :(( – Confusion 25-06-16 06:54 PM

:))mà dạo này k thấy bà on nhỉ? – Bloody's Rose 25-06-16 04:53 PM

vậy rốt cuộc là ......... tui có nên hiểu nghĩa khùng khùng ko? ==" – Confusion 25-06-16 04:49 PM

đề bài phải là x,y,z không âm nha bn:)) – Bloody's Rose 25-06-16 04:19 PM

thì đề ghi x,y,z>0 mà bạn làm ra z=0 ,không thấy vô lí à – Thang Ozil 24-06-16 04:06 PM

mk nghĩ chắc k sai.sao z?:D – Bloody's Rose 24-06-16 03:52 PM

có sai k nhỉ, đề cho là x,y,z>0 mà – Thang Ozil 24-06-16 03:33 PM

1 Đáp án