Từ phương trình thứ nhất ta có: $t=\frac{x}{2}$
Thay vào phương trình sau, ta có: $y=x(1-2x)=-2x^{2}+x$
a) Phương trình quỹ đạo: $y=-2x^{2}+x$
Đồ thị là 1 parabol, vẽ đồ thị hàm số đã có trong SGK nên mình ko nói ở đây.
b) Xét đạo hàm bậc nhất và bậc 2 của x và y theo thời gian:
$x'=v_{x}=2$ $x'' = a_{x} = 0$
$y'=v_{y}=2-16t$ $y''=a_{y}=-16$
Tại $t = 0.25s$, ta có: $v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=2\sqrt{2} (m/s)$
$a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=16(m/s^{2})$
c) Phương trình vận tốc: $v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}=8-64t+256t^{2}$
Đạo hàm phương trình trên ta có: $2v v'=-64+512t \Rightarrow v'=a_{t}=\frac{-64+512t}{2v}$
Thay các giá trị $t=0.25s$ và $v=2\sqrt{2}$ vào, ta có: $a_{t}=8\sqrt{2} (m/s^{2})$
Gia tốc pháp tuyến: $a_{n}=\sqrt{a^{2}-a_{t}^{2}}=8\sqrt{2} (m/s^{2})$
Để tính bán kính quỹ đạo $r$, ta có: $a_{n}=\frac{v^{2}}{r} \Rightarrow r=\frac{v^{2}}{a_{n}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
d) $v$ và $a$ tạo gọc $45^{o}$ nghĩa là $a_{t}$ và $a$ tạo với nhau góc $45^{o}$.
$\frac{a_{t}}{a}=cos 45^{o}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{-64+512t}{2\sqrt{8-64t+256t^2}\times 16}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{-32+16t}{\sqrt{8-64t+256t^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Giải phương trình ta có: $t_{o}=2.27(s)$
d) Để tính quãng đường, ta có:
$s=\int\limits_{0}^{0.25}vdt=\int\limits_{0}^{0.25}\sqrt{8-64t+256t^{2}}dt$