Bài 1:

Cơ năng của vật:

$E=mgh+\frac1{2}mv_o^2=0.1 × 10 × 10 + \frac1{2}×0.1×20^2=30J$

Độ cao cực đại vật lên được là $h_1$:

$mgh_1=E$ ⇒ $h_1=30m$

Vị trí mà tại đó động năng bằng thế năng:

$mgh_2=\frac1{2}mv_2^2=\frac1{2}E=15J$ ⇒ $h_2=15m$

Khi động năng bằng 2 lần thế năng:

$\frac1{2}mv_3^2=2mgh_3=\frac2{3}E=20J$ ⇒ $v_3=20m/s$

Do điện tích 2 quả cầu bằng nhau nên gọi điện tích của chúng là $q$, ta có: 

$F=\frac{kq^2}{r^2}$   $(1)$ với $r=0.06m$

Ta tính góc lệch tạo bởi dây và phương thẳng đứng 

$sin\alpha=\frac{r/2}l=\frac3{50} \Rightarrow \alpha=3.44^o$

Quả cầu nằm ở vị trí cân bằng với 3 lực tác dụng là $P, T, F$

Phương trình cân bằng lực

$Ox: F=-Tsin\alpha$

$Oy: P=-Tcos\alpha$

Vậy $F=Ptan\alpha=mgtan\alpha=6.01\times 10^{-6} N$

Thay vào phương trình 1 tính ra được giá trị $q$. Chú ý là hai quả cầu mang điện tích cùng dấu thì chúng mới đẩy nhau.

Ta có, để thanh cân bằng:

$m_1\times AI+m \times \frac{AI}l \times \frac{AI}2=m_2 \times BI+m \times \frac{BI}l \times \frac{BI}2$

Lại có:

$AI+BI=l$

Giải 2 phương trình ta được:

$AI=10cm ; BI=30cm$

Lực căng dây:

$T=(m_1+m_1+m)g=26N$