Động năng của electron được tính bằng công thức:$T=mc^{2}-m_{0}c^{2}$Trong đó: $m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$Theo bài ra:$mc^{2}-m_{0}c^{2}=\frac{1}{2}m_{0}c^{2}$$\Rightarrow mc^{2}=\frac{3}{2}m_{0}c^{2}$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{3}{2}$$\Rightarrow 1-\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{4}{9}$$\Rightarrow v=\frac{\sqrt{5}}{9}c$

Động năng của electron được tính bằng công thức:$T=mc^{2}-m_{0}c^{2}$Trong đó: $m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$Theo bài ra:$mc^{2}-m_{0}c^{2}=\frac{1}{2}m_{0}c^{2}$$\Rightarrow mc^{2}=\frac{3}{2}m_{0}c^{2}$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{3}{2}$$\Rightarrow 1-\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{4}{9}$$\Rightarrow v=\frac{\sqrt{5}}{3}c$

Dùng quy tắc hình bình hành, ta có:$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos\frac{2\pi}{3}$$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}$ (1)Khi $A_{1}=A_{2}$ ta có:$36=A_{1}^{2}+A_{1}^{2}-A_{1}^{2} \Rightarrow A_{1}=6(cm)$Đạo hàm vế phải của (1) theo $A_{2}$ và lấy bằng không:$2A_{2}-A_{1}=0 \Rightarrow A_{2}=\frac{A_{1}}{2}=3$ là giá trị mà $A$ nhỏ nhất.Lúc này: $A=\sqrt{27}$Góc lệch $\varphi$ có thể tính bằng công thức:$Acos\varphi=A_{1}cos\frac{\pi}{6}+A_{2}cos\frac{\pi}{2}$$\Rightarrow cos\varphi=\frac{6\times\sqrt{3}}{2\sqrt{27}}=1$$\Rightarrow \varphi=0$Đáp án B.

Giản đồ Fresnel cho tổng hợp 2 dao động:Dùng quy tắc hình bình hành, ta có:$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos\frac{2\pi}{3}$$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}$ (1)Khi $A_{1}=A_{2}$ ta có:$36=A_{1}^{2}+A_{1}^{2}-A_{1}^{2} \Rightarrow A_{1}=6(cm)$Đạo hàm vế phải của (1) theo $A_{2}$ và lấy bằng không:$2A_{2}-A_{1}=0 \Rightarrow A_{2}=\frac{A_{1}}{2}=3$ là giá trị mà $A$ nhỏ nhất.Lúc này: $A=\sqrt{27}$Góc lệch $\varphi$ có thể tính bằng công thức:$Acos\varphi=A_{1}cos\frac{\pi}{6}+A_{2}cos\frac{\pi}{2}$$\Rightarrow cos\varphi=\frac{6\times\sqrt{3}}{2\sqrt{27}}=1$$\Rightarrow \varphi=0$Đáp án B.

Giả sử cường độ dòng điện có dạng: $i=I_{0}cos(\omega t)$Khi đó các giá trị điện áp sẽ là:$u_{C}=Z_{C}I_{0}cos(\omega t-\pi/2)=Z_{C}I_{0}sin(\omega t)$$u_{L}=Z_{L}I_{0}cos(\omega t+\pi/2)=-Z_{L}I_{0}sin(\omega t)$$u_{R}=RI_{0}cos(\omega t)$Dễ thấy, $u_{L}$ và $u_{C}$ sẽ luôn trái dấu.Theo bài ra, dễ dàng suy ra: $Z_{C}=3Z_{L}$Tại thời điểm $t_{2}$, $i_{R}=0$ thì: $\omega t=\frac{\pi}{2}+k\pi$ Lúc này: $u_{C}=Z_{C}I_{0}cos(k\pi)=60$ $u_{L}=Z_{L}I_{0}cos((k+1)\pi)=-20$Ta suy ra: $Z_{C}I_{0}=60$ và $Z_{L}I_{0}=20$Tại thời điểm $t_{1}$:$u_{C}=60sin\omega t=30\sqrt{3} \Rightarrow sin\omega t=\sqrt{3}/2 \Rightarrow \omega t=\frac{\pi}{3}$$\Rightarrow tan\omega t=\sqrt{3}$Lại có:$\frac{u_{C}}{u_{R}}=2\sqrt{3}$$\Rightarrow \frac{Z_{C}}{R}tan\omega t=2\sqrt{3} \Rightarrow \frac{Z_{C}}{R}=2$ (1)$\frac{u_{L}}{u_{R}}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$\Rightarrow \frac{Z_{L}}{R}tan\omega t=\frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \frac{Z_{L}}{R}=\frac{2}{3}$ (2)Lấy (1) trừ cho (2):$\frac{Z_{C}-Z_{L}}{R}=\frac{4}{3}=-tan\varphi$($\varphi$ là góc lệch giữa $u_{R}$ với $u$ )$cos\varphi=\frac{3}{\sqrt{7}}$Vậy, điện áp cực đại 2 đầu đoạn mạch là:$U=\frac{U_{C}-U_{L}}{cos\varphi}=\frac{(Z_{C}I_{0}-Z_{L}I_{0})\sqrt{7}}{3}=\frac{40\sqrt{7}}{3}$

Giả sử cường độ dòng điện có dạng: $i=I_{0}cos(\omega t)$Khi đó các giá trị điện áp sẽ là:$u_{C}=Z_{C}I_{0}cos(\omega t-\pi/2)=Z_{C}I_{0}sin(\omega t)$$u_{L}=Z_{L}I_{0}cos(\omega t+\pi/2)=-Z_{L}I_{0}sin(\omega t)$$u_{R}=RI_{0}cos(\omega t)$Dễ thấy, $u_{L}$ và $u_{C}$ sẽ luôn trái dấu.Theo bài ra, dễ dàng suy ra: $Z_{C}=3Z_{L}$Tại thời điểm $t_{2}$, $i_{R}=0$ thì: $\omega t=\frac{\pi}{2}+k\pi$ Lúc này: $u_{C}=Z_{C}I_{0}cos(k\pi)=60$ $u_{L}=Z_{L}I_{0}cos((k+1)\pi)=-20$Ta suy ra: $Z_{C}I_{0}=60$ và $Z_{L}I_{0}=20$Tại thời điểm $t_{1}$:$u_{C}=60sin\omega t=30\sqrt{3} \Rightarrow sin\omega t=\sqrt{3}/2 \Rightarrow \omega t=\frac{\pi}{3}$$\Rightarrow tan\omega t=\sqrt{3}$Lại có:$u_{R}=I_{0}Rcos\omega t=15 \Rightarrow I_{0}R\frac{1}{2}=15 \Rightarrow I_{0}R=30$Vậy:$\frac{Z_{L}}{R}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$$\frac{Z_{C}}{R}=\frac{60}{30}=2$Ta có:$tan\varphi=\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{-4}{3}$$\Rightarrow cos\varphi=\frac{3}{\sqrt{7}}$($\varphi$ là góc lệch giữa $u$ và $u_{R}$)Điện áp hiệu dụng cực đại 2 đầu đoạn mạch:$U=\frac{U_{R}}{cos\varphi}=\frac{I_{0}R}{cos\varphi}=5\sqrt{7}$Thực tế giá trị cực đại phải là:$U_{0}=\sqrt{2}U=5\sqrt{14}$

Khi $C=C_{1}$:$U_{R}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}R=\frac{U}{\sqrt{1}+(\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R})^{2}}$Giá trị $U_{R}$ ko phụ thuộc $R$ khi: $Z_{L}=Z_{C_{1}}$ (1)Khi $C=C_{2}$:$U_{RL}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_{C}(Z_{C}-2Z_{L})}{R^{2}+Z_{L}^{2}}}}$Giá trị $U_{RL}$ ko phụ thuộc $R$ khi:$Z_{C_{2}}=2Z_{L}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra: $Z_{C_{2}}=2Z_{C_{1}} \Rightarrow C_{2}=\frac{1}{2}C_{1}$

Khi $C=C_{1}$:$U_{R}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}R=\frac{U}{\sqrt{1+(\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R})^{2}}}$Giá trị $U_{R}$ ko phụ thuộc $R$ khi: $Z_{L}=Z_{C_{1}}$ (1)Khi $C=C_{2}$:$U_{RL}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_{C}(Z_{C}-2Z_{L})}{R^{2}+Z_{L}^{2}}}}$Giá trị $U_{RL}$ ko phụ thuộc $R$ khi:$Z_{C_{2}}=2Z_{L}$ (2)Từ (1) và (2) suy ra: $Z_{C_{2}}=2Z_{C_{1}} \Rightarrow C_{2}=\frac{1}{2}C_{1}$