Ở cả 2 trường hợp, góc lệch đều là $\alpha$. Tuy nhien lực căng dây ở 2 trường hợp sẽ khác nhau sao cho quả cầu được cân bằng.



Khi quả cầu đặt trong không khí.  Chiếu phương trình cân bằng lên phương vuông góc  với dây:

$Psin\alpha=F_{q}cos\alpha$   (1)  ($F_{q}$ là lực đẩy tĩnh điện giữa 2 quả cầu)

Khi quả cầu đặt trong dầu. Chiếu phương trình cân bằng lên phương vuông góc  với dây:

$Psin\alpha=\frac{F_{q}}{\epsilon}cos\alpha+F_{A}sin\alpha$

($F_{A}=gdV$ là lực đẩy Acsimet tác dụng lên quả cầu)

$\Rightarrow Psin\alpha=\frac{F_{q}}{2}cos\alpha+F_{A}sin\alpha$        

$\Rightarrow 2Psin\alpha=F_{q}cos\alpha+2F_{A}sin\alpha$      (2)

Lấy (2) trừ đi (1) ta có:

$2F_{A}sin\alpha=Psin\alpha$

$\Rightarrow 2gdV=gDV$

$\Rightarrow D=2d=1.6\times10^{3}(kg/m^{3})$

Đặt $C_{2}$ vào trong $C_{1}$ có 2 trường hợp: đặt ngược (điện trường ngược nhau )và xuôi (điện trường cùng hướng)

Xét trường hợp ngược hướng:

Ta có nhận xét, năng lượng trên tụ điện về bản chất là năng lượng điện trường giữa 2 bản tụ. Xác định bằng công thức: $W=\frac{1}{2}\epsilon_{0}E^{2}V$

($V=Sd$ là thể tích khoảng không gian giữa 2 bản tụ)

Ở vùng thể tích thuộc $C_{1}$ và cũng thuộc $C_{2}$:       $E_{2}=\frac{U}{d_{2}}-\frac{U}{d_{1}}=\frac{1}{2}\frac{U}{d_{2}}$.

Vậy năng lượng $C_{2}$ bằng một nửa năng lượng $C_{2}$.

Ở vùng thể tích thuộc $C_{1}$ nhưng ko thuộc $C_{2}$, vì $d_{1}=2d_{2}$ nên thể tích này chỉ bằng 1 nửa thể $C_{1}$, mà $E_{1}=E_{10}$ ban đầu nên năng lượng vùng này bằng một nửa năng lượng $C_{1}$ ban đầu.

Tổng năng lượng 2 vùng sẽ là $\frac{1}{2}$ năng lượng ban đầu.

Xét trường hợp cùng hướng:

Ở vùng thể tích thuộc $C_{1}$ và cũng thuộc $C_{2}$:       $E_{2}=\frac{U}{d_{2}}+\frac{U}{d_{1}}=\frac{3}{2}\frac{U}{d_{2}}$.

Ở vùng thể tích thuộc $C_{1}$ nhưng ko thuộc $C_{2}$, vẫn như trường hợp cũ.

Tổng năng lượng ở các vùng:

$W=\frac{1}{2}\epsilon_{0}E_{2}^{2}Sd_{2}+\epsilon_{0}E_{1}^{2}S(d_{1}-d_{2})$

         $=\frac{1}{2}\epsilon_{0}(\frac{3U}{2d_{2}}+\frac{U}{2d_{2}})^{2}Sd_{2}=2\frac{\epsilon_{0}S}{d_{2}}U^{2}$

Năng lượng hệ ban đầu: $W=\frac{1}{2}C_{1}U^{2}\frac{1}{2}C_{2}U^{2}=\frac{1}{2}\frac{\epsilon_{0}S}{d_{1}}U^{2}+\frac{1}{2}\frac{\epsilon_{0}S}{d_{2}}U^{2}=\frac{3}{4}\frac{\epsilon_{0}S}{d_{2}}U^{2}$

Vậy, sau khi đặt $C_{2}$ trong $C_{1}$ cùng hướng, năng lượng hệ tăng gấp $\frac{8}{3}$ lần.

1.
Bong bóng rơi xuống vì trọng lực lớn hơn lực đẩy Acsimet của không khí.
Ban đầu, bong bóng bay lên có thể hiểu đơn giản là vì khi thổi ta đã truyền cho bóng 1 vận tốc nào đó, vận tốc này sẽ là tác nhân làm bóng bay lên rồi rơi xuống (gần giống chuyển động vật ném xiên, nhưng bong bóng có khối lượng rất nhỏ nên phải tính cả lực cản không khí)
Giải thích sâu xa hơn, có thể có 1 lý do nữa, đó là ban đầu thể tích bóng lớn hơn, nên lực đẩy Acsimet đôi khi đủ lớn để bóng có thể bay lên, theo thời gian, nội năng khí giảm dần, lực căng bề mặt làm thể tích bóng giảm, lực đẩy Acsimet giảm làm bóng rơi xuống chậm.

2. Theo mình thì trong điều kiện ko trọng lực, 2 chất lỏng sẽ lơ lửng nhưng ko tan vào nhau.
(Tất nhiên, sau một thời gian rất dài, hiện tượng khuếch tán sẽ khiến 2 chất lỏng tan vào nhau.)

Thời gian $\frac{T}{6}$ ứng với góc $\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$  trong giản đồ Fresnel.

Trong khoảng thời gian này, vận tốc vật từ $v=10\pi\sqrt{3}$ (vị trí lò xo ko biến dạng)      về $0$  (lò xo nén cực đại).




Ta có:     $cos\frac{\pi}{6}=\frac{10\pi\sqrt{3}}{v_{max}}   \Rightarrow v_{max}=20\pi$

Phương trình bảo toàn cơ năng:

$\frac{1}{2}mv^{2}}+\frac{1}{2}k\Delta l_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2$

$\Rightarrow  \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow  \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}mg\frac{m}{k}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow  v^{2}+g\frac{m}{k}=v_{max}^{2}$

Từ đây có thể tính được tỉ số:    $\frac{m}{k}=100$

Chu kỳ dao động là:   $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=20\pi (s)$

Dễ thấy, nước và nhiệt lượng kế ban đầu ở $7^{o}C$ sẽ nhận nhiệt.

$Q_{1}=(100+330\times4.19)(32-7)=37067.5(J)$

Nhiệt lượng mà thiếc sau khi đã hóa rắn tỏa ra để giảm từ $232^{o}C$ về $32^{o}C$:

$Q_{2}=350\times0.23\times(232-32)=16100(J)$

Nhiệt lượng để hóa  rắn :     $Q_{3}=m\lambda$      ($\lambda$ chính là nhiệt nóng chảy)

Bảo toàn nhiệt năng:

$Q_{1}=Q_{2}+Q_{3}$

Dễ dàng tính được:  $\lambda=60(J/g)$