Biên độ $A=2.5cm$ chính là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng.

$mg=kA\Rightarrow m=\frac{kA}{g}=0.1(kg)$

Công suất tức thời của trọng lực:  $P=mgv$ (v là vận tốc tức thời của vật)

Công suất cực đại khi v cực đại.

$\frac{mv_{max}^{2}}{2}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$\Rightarrow v_{max}=\frac{kA^{2}}{m}=0.25(m/s)$

Vậy công suất tức thời cực đại của trọng lực là:

$P_{max}=mgv_{max}=0.25(W)$

Góc tới hạn để tia sáng phản xạ toàn phần là $i_{gh}$

$nsini_{gh}=sin90^{o}=1$

$\Rightarrow sini_{gh}=\frac{1}{n}$

Với tia sáng chàm và tím thì:  $\sqrt{2}<n\leq \sqrt{3}$

Suy ra:  $\frac{1}{\sqrt{3}}\leq sini_{gh}<\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 35^{o}\leq i_{gh}<45^{o}$

Để tia sáng ló ra thì góc tới phải nhỏ hơn góc tới hạn. Vậy, để tia chàm và tím ló ra thì điều kiện là: góc tới nhỏ hơn $35^{o}$

Đáp án C.

Tụ phóng điện qua điện trở nên tỏa ra nhiệt lượng.
Tụ phóng điện theo phương trình:

$Q=Q_{0}e^{-t/RC}$  ($Q_{0}$ là điện tích cực đại sau khi vừa nạp xong)

Điện áp tụ:  $U=U_{0}e^{-t/RC}$  



Năng lượng tụ điện:  $W=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{CU_{0}^{2}e^{-2t/RC}}{2}$

Sau khoảng thời gian  $\Delta t$, nhiệt lượng tỏa ra đúng bằng độ giảm năng lượng của tụ điện.

$2=\frac{CU_{0}^{2}}{2}-\frac{CU_{0}^{2}e^{-2\Delta t/RC}}{2}$  (1)

$0.4=\frac{CU_{0}^{2}e^{-2\Delta t/RC}}{C}-\frac{CU_{0}^{2}e^{-4\Delta t/RC}}{2}$

Cộng 2 vế ta được:

$2.4=\frac{CU_{0}^{2}}{2}-\frac{CU_{0}^{2}e^{-4\Delta t/RC}}{2}$

$\Rightarrow \frac{4.8}{CU_{0}^{2}}=1-e^{-4\Delta t/RC}$

$\Rightarrow e^{-2\Delta t/RC}=\sqrt{1-\frac{4.8}{CU_{0}^{2}}}$

Thay vào (1) ta có:

$2=\frac{CU_{0}^{2}}{2}+\frac{CU_{0}^{2}}{2}\sqrt{1-\frac{4.8}{CU_{0}^{2}}}$


Suy ra:

$2=5000C+5000C\sqrt{1-\frac{4.8}{10000C}}$

Từ phương trình này ta tính được:  $C=5\times10^{-4}  (F)=500 (\mu F)$

Theo bài ra: $i=60^{o}$

Công thức khúc xạ:

$sini=nsini'\rightarrow sini'=\frac{sini}{n}= \frac{\sqrt{3}}{2n}$       ($n\geq \sqrt{2}$)

$\Rightarrow i'\leq 37.76^{o}$

Từ hình vẽ ta có:  $r'=i'+30^{o}$

$sinr'=\frac{\sqrt{3}}{2}sini'+\frac{1}{2}cosi'=\frac{3}{4n}+\frac{1}{2}\frac{\sqrt{4n^{2}-3}}{2n}=\frac{1}{n}\frac{3+\sqrt{4n^{2}-3}}{4}$       (1)

Góc tới hạn (góc mà chùm sáng sẽ phản xạ hoàn toàn)   $i_{gh}$

$nsini_{gh}=sin90^{o}=1\Rightarrow sini_{gh}=\frac{1}{n}$

Quay lại biểu thức (1):

$n>\sqrt{2}\Rightarrow \frac{3+\sqrt{4n^{2}-3}}{4}>1$

$\Rightarrow sinr'>sini_{gh}$

Vậy chùm sáng sẽ phản xạ toàn phần.

Đáp án B.

Theo dữ liệu bài ra thì mình sẽ coi rằng quá trình dãn nở của khí là đẳng nhiệt.
Bởi vậy nên:  $pV=const$
Gọi $p$ là áp suất ở đáy hồ, $p_{0}$ là áp suất ở mặt hồ (áp suất ko khí)
Ta có:

$(p+p_{0})V=p_{0}2V$

$p=p_{0}$

$\Rightarrow \rho gh=p_{0}$       (với $\rho=10^{3}(kg/m^{3})$  là khối lượng riêng của nước)

$\Rightarrow h=\frac{p_{0}}{g\rho}=10.3(m)$

Năng lượng cực đại của dao động là:

$E=\frac{1}{2}m\omega^{2}A^{2}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}A^{2}=\frac{1}{2}\times0.08\times\frac{9.8}{1}\times0.15^{2}=8.82\times10^{-3}(J)$

Theo bài ra, để duy trì dao động thì trong $\Delta t=200s$ , năng lượng cần cung cấp là E (để thắng ma sát).

Trong một tuần lễ $(7\times24\times3600=604800s)$, năng lượng cần cung cấp để thắng ma sát là:

$A_{1}=E\times\frac{604800}{200}=26.67(J)$

Đây chỉ là 20% công cần thiết, vậy công để lên dây cót là:

$A=\frac{A_{1}}{0.2}=133.35(J)$

a) Lực động cơ tác dụng vào xe là $F$. Ta có:

$P=Fv$      (P là công suất động cơ)

$\Rightarrow \frac{P}{v}=150(N)$

Vậy lực ma sát là:     $F_{ms}=F-Psin\alpha=150-2000\times\frac{10}{200}=50(N)$

b) Từ đỉnh đốc xuống chân dốc.

Biến thiên thế năng:  $\Delta U=-mgh=-2000\times10=-20000(J)$

Công của ma sát:   $A_{ms}=F_{ms}\times s=-50\times 200=-10000(J)$

Công do xe thực hiện là A thì:

$\frac{mv_{0}^{2}}{2}+A+A_{ms}=\frac{mv^{2}}{2}+\Delta U$

$A=\Delta U-A_{ms}+\frac{mv^{2}}{2}-\frac{mv_{0}^{2}}{2}=10000(J)$

Gọi lực mà xe tác dụng là F.

$F=\frac{A}{s}=\frac{10000}{200}=50(N)$

Gia tốc của xe:  $a=\frac{mgsin\alpha+F-F_{ms}}{m}=\frac{2000\times\frac{10}{200}+50-50}{200}=0.5(m/s^{2})$

Thời gian xe đổ hết dốc:  $t=\frac{v-v_{0}}{a}=20(s)$

Công suất trung bình:  $\overline{P}=\frac{A}{t}=500(W)$

Công suất trung bình ở chân dốc:  $P=Fv=50\times15=750(W)$

c) Gọi vận tốc 2 vật sau va chạm là $v'$.

Động lượng  $p=mv=200\times15=3000(kgm/s)$   được bảo toàn.

Động năng hệ sau va chạm:       $T=\frac{p^{2}}{m+m_{2}}=\frac{3000^{2}}{200+300}=18000(J)$

Nhiệt lượng tỏa ra là độ giảm của động năng:

$Q=\frac{mv^{2}}{2}-T=4500(J)$

a) Bài toán không cho độ dày của vành nên mình sẽ xem đường kính là đường kính trong.

Dễ dàng thấy điểm đặt trọng tâm của vành là ở tâm, tức là cách điểm treo một khoảng $\frac{D}{2}$

Thế năng của vành:

$U=-mg\frac{D}{2}=-1.6(J)$

b) Vành quay một góc $30^{o}$ thì thế năng là:

$U'=-mg\frac{D}{2}cos30^{o}=0.8\sqrt{3}  (J)$

Gọi tốc độ truyền âm trong thép là v. Ta có:

$\frac{1000}{330}-\frac{1000}{v}=2.83$

Dễ dàng tính được:

$v=4992(m/s)$