Ban đầu tàu chạy đều với vận tốc v nên lực kéo của đầu tàu cân bằng với lực ma sát tác dụng lên cả đoàn tàu.

$F_{kéo}=Mg\mu$

Sau khi đứt thì tàu vẫn có lực kéo như vậy nhưng lực ma sát giảm

$(M-m)a=F_{kéo}-F’_{ms}=Mg\mu-(M-m)g\mu$

$a=\frac{mg\mu}{M-m}$

Toa tàu rời chỉ có lực ma sát nên chậm dần đều với gia tốc $a’=g\mu$

$v^2=2a’s$

$a’=\frac{v^2}{2s}$

Thời gian

$t=\frac{v}{a’}=\frac{v}{v^2/2s}=\frac{2s}v$

Quãng đường tàu di được

$s’=vt+\frac12at^2=v.\frac{2s}v+\frac12(\frac{m.\frac{v^2}{2s}}{M-m})(\frac{2s}v)^2$

Khoảng cách giữa 2 xe

$x=s’-s$

Ghép 2 lò xo nối tiếp

http://ly.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/5559/thay-doi-cau-truc-he-dao-dong-l%C3%B2-xo

Giữ chính giữa lò xo thì độ cứng lò xo tăng lên 2 lần và li độ tức thời giảm đi 2 lần.

Theo bảo toàn năng lượng thì bạn sẽ tìm được biên độ mới, tương tự như bài

http://ly.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/7708/con-lac-lo-xo

Năng lượng dao động ban đầu

$E=\frac12kA^2$

$E_t=E_đ=\frac14kA^2$ tại vị trí $x=A/sqrt2$

Khi giữ cố định 1 điểm thì chu kỳ giảm 2 lần nghĩa là độ cứng lò xo tăng lên 4 lần. Do vậy, lò xo đã bị giữ tại vị trí mà chiều dài của lò xo gắn mới vật chỉ còn một phần tư.

Ly độ mới của vật là

$x’=\frac{x}4$

Năng lượng dao động mới

$E’=\frac12k’A’^2=\frac12k’x’^2+\frac12mv^2$

$\frac12(4k)A’^2=\frac12(4k)(\frac{A}{4\sqrt2})^2+\frac14kA^2$

Từ đó tìm được A’

Mình không biết $\mu$ của bạn là gì nhưng mình sẽ gợi ý

Năng lượng ban đầu của hệ bằng động năng truyền lúc vật ở vị trí cân bằng

Khi dừng dao động do ma sát thì toàn bộ năng lượng bằng công của lực ma sát

$E=\frac12mv^2=F_{ms}.s$

Từ đó tính được quãng đường vật chuyển động

Mỗi chu kỳ bạn tính được biên độ giảm một lượng cố định, như vậy bạn hoàn toàn có thể tính được thời gian mà vật dừng chuyển động

Tốc độ trung bình

$v_{tb}=\frac{s}{t}$

Ta có

$x=x_1+x_2$

Nếu theo giản đồ vector thì biểu diễn cho x sẽ là tổng hợp của 2 vector biểu diễn cho x1 và x2

Tổng hợp 2 vecto phụ thuộc và độ lớn của 2 vecto mà góc lệch giữa 2 vector

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos\alpha$

Đây là phương trình bậc 2, bạn hoàn toàn có thể tìm cực trị của A.