Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) ⇒1≤a−b≤9" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">$\Rightarrow 1\leq a-b\leq 9$Gọi n là ước chung của a và b, khi đó $a=nx;b=ny$b=n.y" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">b=n.y (n,x,y là số nguyên dương )Vì$a> b $ nên $x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 1\leq nx-ny\leq 9\Leftrightarrow \frac{1}{n}\leq x-y\leq \frac{9}{n}\Leftrightarrow \frac{9}{n}\geq 1\Leftrightarrow n\leq 9$Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) ⇒1≤a−b≤9" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">$\Rightarrow 1\leq a-b\leq 9$Gọi n là ước chung của a và b, khi đó $a=nx;b=ny$b=n.y" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">b=n.ya=nx;b=ny (n,x,y là số nguyên dương )Vì $a> b $ nên $x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 1\leq nx-ny\leq 9\Leftrightarrow \frac{1}{n}\leq x-y\leq \frac{9}{n}\Leftrightarrow \frac{9}{n}\geq 1\Leftrightarrow n\leq 9$Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) ⇒1≤a−b≤9" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">⇒1≤a−b≤9⇒1≤a−b≤9Gọi n là ước chung của a và b, khi đó :a=n.x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">a=n.xa=n.x và b=n.y" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">b=n.yb=n.y (n,x,y là số nguyên dương ).Vì a>b⇒" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">⇒⇒ x>y ⇒" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">⇒⇒ x-y≥" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">≥≥1⇒1≤n.x−n.y≤9⇔1n≤x−y≤9n⇒9n≥1⇔n≤9" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">⇒1≤n.x−n.y≤9⇔1n≤x−y≤9n⇒9n≥1⇔n≤9⇒1≤n.x−n.y≤9⇔1n≤x−y≤9n⇒9n≥1⇔n≤9.Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) ⇒1≤a−b≤9" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">$\Rightarrow 1\leq a-b\leq 9$Gọi n là ước chung của a và b, khi đó $a=nx;b=ny$b=n.y" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">b=n.y (n,x,y là số nguyên dương )Vì$a> b $ nên $x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 1\leq nx-ny\leq 9\Leftrightarrow \frac{1}{n}\leq x-y\leq \frac{9}{n}\Leftrightarrow \frac{9}{n}\geq 1\Leftrightarrow n\leq 9$Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

$y=x^{2}\left ( 1-2x \right )=x\times x\times \left ( 1-2x \right )\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$(áp dụng bđt Cô-si cho 3 số $ x;x;1-2x$)Dấu "=" xảy ra khi $x=1-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$Vậy max y=$\frac{1}{27} khi và chỉ khi x=\frac{1}{3} $

$y=x^{2}\left ( 1-2x \right )=x\times x\times \left ( 1-2x \right )\leq \left ( \frac{x+x+1-2x}{3} \right )^{3}=\frac{1}{27}$(áp dụng bđt Cô-si cho 3 số $ x;x;1-2x$)Dấu "=" xảy ra khi $x=1-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$Vậy max y=$\frac{1}{27} $khi và chỉ khi $x=\frac{1}{3} $

Tập xác định x$\geq $0bpt$\Leftrightarrow 8\times 3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}+3^{2\sqrt[4]{x}+2}\geq 3^{2\sqrt{x}}$Chia cả 2 vế cho $3^{2\sqrt{x}}$ được8$\times 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}+9\times 3^{2\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt{x} \right )}\geqslant 1$ (1)Đặt

Tập xác định x$\geq $0bpt$\Leftrightarrow 8\times 3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}+3^{2\sqrt[4]{x}+2}\geq 3^{2\sqrt{x}}$Chia cả 2 vế cho $3^{2\sqrt{x}}$ được8$\times 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}+9\times 3^{2\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt{x} \right )}\geqslant 1$ (1)Đặt t=$3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}$(t>0)Khi đó (1) trở thành $9t^{2}+8t-1\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{1}{9}(vì t>0)$$\Rightarrow 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}\geqslant3^{-2} \Leftrightarrow \sqrt[4]{x}-\sqrt{x}\geqslant -2 $$\left ( \sqrt[4]{x}+1\right )\times \left ( \sqrt[4]{x}-2 \right )\leq 0\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}\leq 2(do \sqrt{x}\geqslant 0)\Rightarrow 0\leqslant x\leqslant 16$Vậy $0\leq x\leq 16$

Tọa độ trong không gian

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng (BD):2x+y−12=0 . Đường thẳng AB đi qua M(5;1) , đường thằng BC đi qua N(9;3) . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật ABCD , biết rằng xB > 5 .

Tọa độ trong không gian

help

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng (BD):2x+y−12=0 . Đường thẳng AB đi qua M(5;1) , đường thằng BC đi qua N(9;3) . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật ABCD , biết rằng xB > 5 .

Hình học phẳng

Tập xác định x>0;y>0;z>0 Nhận thấy (x;y;z)=(1;1;1) là một nghiệm của hệ pt Gỉả sử x≠1,y≠1,z≠1 Đặt zy=t Khi đó hệ trở thành /> /> zy.(x/y)=x y=x yy=x />ó tx/t=x (1) t=y yy=x Thay t=y và x=yy vào (1) được yy^(y-1)=yyóyy-1=y óy-1=1óy=2 =>x=4 ; z=±√2Vậy hpt có 3 cặp nghiệm là (1,1,1),(4,2,2),(4,2,&;#x2212;2)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; word-spacing: 0px; position: relative;">(1,1,1),(4,2,2√),(4,2,−2√)

Tập xác định x>0;y>0;z>0 Nhận thấy (x;y;z)=(1;1;1) là một nghiệm của hệ pt Gỉả sử x≠1,y≠1,z≠1 Đặt zy=t Khi đó hệ trở thành > > zy.(x/y)=x y=x yy=x >times="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";mso-ansi-language:="" en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">ó tx/t=x (1) t=y yy=x Thay t=y và x=yy vào (1) được yy^(y-1)=yytimes="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";="" mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óyy-1=y times="" new="" roman";="" mso-hansi-font-family:"times="" roman";mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:="" symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óy-1=1times="" new="" roman";mso-hansi-font-family:"times="" roman";="" mso-ansi-language:en-us;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:wingdings"="">óy=2 =>x=4 ; z=±√2Vậy hpt có 3 cặp nghiệm là (1;1;1);(4;2;√2);(4;2;-√2)