Chia $2$ về của $(2)$ cho $y^2:$$\rightarrow $ hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\ \frac{1}{y}-x-2=\frac{2}{y^2} \end{array} \right.$Lấy $(1)-(2)$ và $(1)+(2)$ biến đổi bla bla........có $\frac{1}{y}=\sqrt{2-x^2}$Thay vào \displaystyle{(*)}(∗), ta được phương trình sau:\displaystyle{2x^2+x-\sqrt{2-x^{2}}=2}2x2+x−√2−x2=2 \displaystyle{\Leftrightarrow -2.(2-x^{2})+x+2=\sqrt{2-x^{2}}}⇔−2.(2−x2)+x+2=√2−x2 \displaystyle{(**)}(∗∗)Đặt \displaystyle{a=\sqrt{2-x^{2}}}a=√2−x2\displaystyle{\Rightarrow a^{2}={2-x^{2}}}⇒a2=2−x2\displaystyle{\Rightarrow a^{2}+x^{2}=2}⇒a2+x2=2Thay vào \displaystyle{(**)}(∗∗), ta được phương trình:\displaystyle{2a^{2}+x+a^{2}+x^{2}=a}2a2+x+a2+x2=a\displaystyle{\Leftrightarrow x^{2}-a^{2}+x-a=0}⇔x2−a2+x−a=0\displaystyle{\Leftrightarrow (x-a)(x+a+1)=0}⇔(x−a)(x+a+1)=0\displaystyle{\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-a=0\\ x+a+1=0 \end{bmatrix}}⇔[x−a=0x+a+1=0]TH1: \displaystyle{x-a=0\Rightarrow x=a}x−a=0⇒x=a\displaystyle{\Rightarrow x=\sqrt{2-x^{2}}}⇒x=√2−x2\displaystyle{\Rightarrow x=\pm 1}⇒x=±1Với \displaystyle{x=1}x=1, thay vào \displaystyle{(*)}(∗), tính được \displaystyle{y=1}y=1Với \displaystyle{x=-1}x=−1, thay vào \displaystyle{(*)}(∗), tính được \displaystyle{y=-1}y=−1TH2: \displaystyle{x+a+1=0\Rightarrow x+1=-a}x+a+1=0⇒x+1=−a\displaystyle{\Rightarrow x+1=-\sqrt{2-x^{2}}}⇒x+1=−√2−x2ĐK: \displaystyle{x\leq -\sqrt{2}}x≤−√2\displaystyle{x+1=-\sqrt{2-x^{2}}}x+1=−√2−x2\displaystyle{\Leftrightarrow x^{2}+2x+1=2-x^{2}}⇔x2+2x+1=2−x2\displaystyle{\Leftrightarrow 2x^{2}+2x-1=0}⇔2x2+2x−1=0\displaystyle{\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}-1}{2}(loai)\\ \frac{-\sqrt{3}-1}{2}(loai) \end{bmatrix}}⇔⎣⎢⎡2√3−1(loai)2−√3−1(loai)⎦⎥⎤
Chia $2$ về của $(2)$ cho $y^2:$$\rightarrow $ hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\ \frac{1}{y}-x-2=\frac{2}{y^2} \end{array} \right.$Lấy $(1)-(2)$ và $(1)+(2)$ biến đổi bla bla........có $\frac{1}{y}=\sqrt{2-x^2}$""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""Tham khảo: http://diendantoanhoc.net/topic/69974-gi%E1%BA%A3i-h%E1%BB%87-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-begincases-2x2x-frac1-y2y-y2x-2y2-2endcases/