Do vai trò bình đẳng giữa các biến $a,b,c$ nên KGTTQ, ta giả sử $c=min{(a,b,c)}$Nhận thấy $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)} =0$
Do vậy: $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)^2}+2\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)}=(\sum_{cyc}^{}\frac{1}{b-c})^2=0 $
$\geq 4.\frac{1}{a-b}.(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=\frac{4}{(a-c)(b-c)}\geq \frac{4}{ab}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$