|
|
sửa đổi
|
$cos^42x+1=2sin^2(\frac{x }{2}-\frac{\pi }{4})+sin^42x$
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow cos^42x-sin^42x+1=2.(sin\frac{x}2.\frac{1}{\sqrt2}-cos\frac{x}2.\frac1{\sqrt2})^2$$\Leftrightarrow (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-sin^22x)+1=2.\frac{1}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)^2$$\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x+1=1-2sin\frac{x}2.cos\frac{x}2$$\Leftrightarrow cos4x=-sinx $
$PT \Leftrightarrow cos^42x-sin^42x+1=2.(sin\frac{x}2.\frac{1}{\sqrt2}-cos\frac{x}2.\frac1{\sqrt2})^2$$\Leftrightarrow (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-sin^22x)+1=2.\frac{1}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)^2$$\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x+1=1-2sin\frac{x}2.cos\frac{x}2$$\Leftrightarrow cos4x=-sinx $ Đến đây dễ rồi nên bạn tự giải nha
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Dùng công thức hạ bậc. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $Có $1+cot2x.cotx=1+\frac{cot^2x-1}{cotx}.cosx=1+\frac{cots^2x-1}2=\frac{cot^2x+1}2=\frac1{2sin^2x}$Thế vào PT, ta có$48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^4x}+\frac{1}{sin^4x}=48$$\Leftrightarrow \frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=48$$\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x+2sin^2xcos^2x-1=0$Đây là PT bậc hai với ẩn $x=sin^2xcos^2x$Dễ rồi nên bạn tự giải nha
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 96sin^4x-2(sin^4x+cos^4x)-4cos^4xsin^2x+2cos^2x=0$$\Leftrightarrow 96sin^4x -2tan^4x-2-4sin^2x+2(1+tan^2x)=0$$\Leftrightarrow 48sin^4x-tan^4x-2sin^2x+tan^2x=0$Chia hai vế cho sin^2x$\Rightarrow 4sin^2x -\frac{sin^2x}{cos^4x}-2+\frac{1}{cos^2x}=0$$\Leftrightarrow 48tan^2x-tan^2x(1+tan^2x)^2-2(1+tan^2x)+(1+tan^2x)^2=0$$\Leftrightarrow -tan^6x-tan^4x+47tan^2x-1=0$Đến đây tự giải nha bạn
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $Có $1+cot2x.cotx=1+\frac{cot^2x-1}{cotx}.cosx=1+\frac{cots^2x-1}2=\frac{cot^2x+1}2=\frac1{2sin^2x}$Thế vào PT, ta có$48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^4x}+\frac{1}{sin^4x}=48$$\Leftrightarrow \frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=48$$\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x+2sin^2xcos^2x-1=0$Đây là PT bậc hai với ẩn $x=sin^2xcos^2x$Dễ rồi nên bạn tự giải nha
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mình post lên cho làm chơi nhé. K ai post gì làm hết
|
|
|
|
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \geq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$ Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
HPT ~2
|
|
|
|
HPT ~2 \begin{cases}x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12+13=0 \end{cases}
HPT ~2 \begin{cases}x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12 x+13=0 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác (7)
|
|
|
|
Lượng giác (7) $4cot^6x+3(1-\frac{cos2x}{sin^2})^4=7$
Lượng giác (7) $4cot^6x+3(1-\frac{cos2x}{sin^2 x})^4=7$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ
|
|
|
|
Ta có: $15(3x^2+5xy-4y^2)-38(5x^2-9xy-3y^2)=0$$\Leftrightarrow -145x^2+417xy+54y^2=0$$\Leftrightarrow (x-3y)(145x+18y)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3y\\x=\dfrac{-18}{145}y\end{array}\right.$Với $x=3y$ suy ra: $38y^2=38 \Leftrightarrow y=\pm1$Với $x=\dfrac{-18}{145}y$ suy ra: $\dfrac{-96178}{21025}y^2=38$, vô nghiệm.Suy ra: $(x;y)\in\{(1;3);(-1;-3)$
Ta có: $15(3x^2+5xy-4y^2)-38(5x^2-9xy-3y^2)=0$$\Leftrightarrow -145x^2+417xy+54y^2=0$$\Leftrightarrow (x-3y)(145x+18y)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3y\\x=\dfrac{-18}{145}y\end{array}\right.$Với $x=3y$ suy ra: $38y^2=38 \Leftrightarrow y=\pm1$Với $x=\dfrac{-18}{145}y$ $\Rightarrow \dfrac{-96178}{21025}y^2=38$, vô nghiệm.Suy ra: $(x;y) = (1;3);(-1;-3)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Help me, please!
|
|
|
|
Help me, please! Cho ta m g iác ABC nội tiếp đường tròn (T): x2 + y2 - 4x - 2y - 8 = 0. Điểm A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ C có pt: x + 5y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết C có hoành độ nguyên
Help me, please! Cho $\t ria ng le ABC $ nội tiếp đường tròn (T): x2 + y2 - 4x - 2y - 8 = 0. Điểm A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ C có $pt: x + 5y = 0 $. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C $ biết C có hoành độ nguyên
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mọi người giải hộ nhé
|
|
|
|
Mọi người giải hộ nhé Cho $\left\{ \begin{array}{l} 72a+232b+160c=7,68\\ 2a+8b+6c=0 \end{array} \right.$ Tính $a+3b+2c$
Mọi người giải hộ nhé Cho $\left\{ \begin{array}{l} 72a+232b+160c=7,68\\ 2a+8b+6c=0 ,26 \end{array} \right.$ Tính $a+3b+2c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mọi người giải hộ nhé
|
|
|
|
Mọi người giải hộ nhé Cho $72a+232b+160c=7,68 $ và $2a+8b+6c=0 ,26$. Tính $a+3b+2c$
Mọi người giải hộ nhé Cho $ \left\{ \begin{array}{l} 72a+232b+160c=7,68 \\ 2a+8b+6c=0 \end{array} \right. $ Tính $a+3b+2c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
xem bài nè hộ mk na
|
|
|
|
xem bài nè hộ mk na Cho $\Delta ABC ,I$ là giao điểm của 3 đường phân giác,đường vuông góc CI cắt $AC,BC$ lần lượt tại $M,N.$a)CHỨNG MINH:$\Delta AIM$ đông dạng với $\Delta ABI$b)Chứng minh:$\frac{AM}{BM}=(\frac{AI}{BI})^2$
xem bài nè hộ mk na Cho $\Delta ABC ,I$ là giao điểm của 3 đường phân giác,đường vuông góc CI tại I cắt $AC,BC$ lần lượt tại $M,N.$a)CHỨNG MINH:$\Delta AIM$ đông dạng với $\Delta ABI$b)Chứng minh:$\frac{AM}{BM}=(\frac{AI}{BI})^2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
gtln
|
|
|
|
Chuẩn hóa $a+b+c=8$Chú ý: $a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^4-4(a+b+c)^2(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)^2+4(a+b+c)abc$Tới đây chỉ cần khảo sát:-Khảo sát điều kiện-Khảo sát đề bài: $t=ab+bc+ca$
Ta thấy: $x^4=x^4.1 \leq \frac{x^8+1}2$Tương tự $y^4 \leq \frac{y^8+1}2$$z^4 \leq \frac{z^8+1}2$$\Rightarrow P\leq \frac{x^8+y^8+z^8+3}{2(x+y+z)^4}$$\Leftrightarrow P \leq \frac{x^8+y^8+z^8+2x^4y^4+2y^4z^4+2x^4z^4+3-2x^4y^4-2y^4z^4+2z^4x^4}{2(x+y+z)^4}$$\Leftrightarrow P \leq \frac{(x+y+z)^4+3-2(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)}{2(x+y+z)^4}$$\Leftrightarrow P \leq \frac{1}2+\frac{3}{2(x+y+z)^4}-\frac{x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4}{(x+y+z)^4}$Mà $\frac{3}{2(x+y+z)^4} \leq \frac{3}{162\sqrt[3]{x^4y^4z^4}}$$\frac{x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4}{(x+y+z)^4} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^8y^8z^8}{(\sqrt[3]{32xyz})^4}}=3\sqrt[3]{\frac{x^4y^4z^4}{\sqrt[3]{32}}}$Do $(x+y+z)^3=32xyz \Rightarrow x+y+z = \sqrt[3]{32xyz}$Để P có GTLN thì $\frac{3}{2(x+y+z)^4}-\frac{x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4}{(x+y+z)^4}$ có GTLNĐặt $\sqrt[3]{(xyz)^4}=t$ và $a=\frac{3}{162}, b=\frac{3}{\sqrt[3]{32}}$Ta có một hàm: $f(t)=at- \frac{b}{t}$Đạo hàm f(t) có dạng : $a-\frac{b}{t^2}$Để hàm có cực trị thì đạo hàm bằng $0 \Leftrightarrow t^2=\frac{b}{a}$Lập bảng biến thiên rồi rút ra giá trị thôi
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{array} \right.$ Up cho các bạn cùng làm, đây là bài trong đề thi khối B năm 2013
|
|