Từ giải thiết x + y + z = 0 => x + y = -z<=> ( x + y )^3 = (-c)^3<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -c^3<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy ( x+y) <=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xzy (1)Nhận cả 2 vế của (1 ) với x^2 + y^2 + z^2 ta được :3xyz( x^2 + y^2 + z^2 ) Do x + y + z = 0= ( x^2 + y^2 + z^2 ) ( x^3 + y^3 + z^3 )= x^5 + x^3 ( y^2 + z^2) + y^5 + y^3 ( x^2 + z^2 ) + z^5 + z^3 ( x^2 + y^2 ) (2)=> y + z = -x => ( y+z)^2 = x^2 Tương tự ta có :<=> y^2 + z^2 = x^2 - 2yzx^2 + y^2 = z^2 - 2xy ; x^2 + z^2 = y^2 - 2xzThay vào (2) ta được3xyz ( x^2 + y^2 + z^2 ) = x^5 + y^5 + z^5 + x^3 ( x^2 - 2yz ) + y^3 ( y^2 - 2xz ) + z^3 ( z^2 - 2xy )= 2 ( x^5 + y^5 + z^5 ) - 2xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )<=> 2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 ) ( đpcm)

Từ giải thiết x + y + z = 0 => x + y = -z$<=> ( x + y )^3 = (-c)^3$$<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -c^3$$<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy ( x+y) $$<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xzy$ (1)Nhận cả 2 vế của (1 ) với $x^2 + y^2 + z^2$ ta được$3xyz( x^2 + y^2 + z^2 ) $ Do x + y + z = 0=$ ( x^2 + y^2 + z^2 ) ( x^3 + y^3 + z^3 )$= $x^5 + x^3 ( y^2 + z^2) + y^5 + y^3 ( x^2 + z^2 ) + z^5 + z^3 ( x^2 + y^2 )$ (2)=> y + z = -x => $( y+z)^2 = x^2 $ Tương tự ta có :<=> $y^2 + z^2 = x^2 - 2yz$$x^2 + y^2 = z^2 - 2xy $ ; $x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$Thay vào (2) ta được$3xyz ( x^2 + y^2 + z^2 ) = x^5 + y^5 + z^5 + x^3 ( x^2 - 2yz ) + y^3 ( y^2 - 2xz ) + z^3 ( z^2 - 2xy )$= $2 ( x^5 + y^5 + z^5 ) - 2xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )$<=> $2( x^5 + y^5 + z^5 ) $= $5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 ) $( đpcm)

y + z = -x( y + z )^5 = -x^5y^5 + 5y^4z + 10y^3z^2 + 10y^2z^3 + 5yz^4 + z^5 + x^5 = 0x^5 + y^5 + z^5 + 5yz(y^3 + 2y^2z + 2yz^2 + z^3 ) = 0x^5 + y^5 + z^5 + 5yz [(y + z )( y^2 - yz + z^2 ) + 2yz( y+z) ] = 0x^5 + y^5 + z^5 + 5yz ( y + z )( y^2 + yz + x^2 ) = 02( x^5 + y^5 + z^5 ) - 5xyz (( y^2 + 2yz + z^2 ) + y^2 + z^2 ) = 02( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz( x^2 + y^2 + x^2 )

y + z = -x$( y + z )^5 = -x^5$$y^5 + 5y^4z + 10y^3z^2 + 10y^2z^3 + 5yz^4 + z^5 + x^5 = 0$$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz(y^3 + 2y^2z + 2yz^2 + z^3 ) = 0$$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz [(y + z )( y^2 - yz + z^2 ) + 2yz( y+z) ] = 0$$x^5 + y^5 + z^5 + 5yz ( y + z )( y^2 + yz + x^2 ) = 0$$2( x^5 + y^5 + z^5 ) - 5xyz (( y^2 + 2yz + z^2 ) + y^2 + z^2 ) = 0$$2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz( x^2 + y^2 + x^2 )$

Anh chị giúp e toán 8 nha!! E cảm ơn ạ!!!

Cho x+y+z = 0. CMR: 2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )

Hằng đẳng thức

Anh chị giúp e toán 8 nha!! E cảm ơn ạ!!!

Cho x+y+z = 0. CMR: $2( x^5 + y^5 + z^5 ) = 5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )$

Hằng đẳng thức

a, Vì {MD vuông góc AB ( gt ) ; AC vuông góc AB ( gt ) => MD // AC=> AMD = MAE ( slt ) Xét tam giác ADM và tam giác MEADAM = MEA = 90 độ ( do MD vuông góc AB , AC vuông góc AB )AM chungAMD = MAE ( cmt )=> tam giác AMD = tam giác MEA ( ch - gn )b, Vì tam giác AMD = tam giác MEA ( cmt ) => DM = AE ( tương ứng )Vì MD // AC ( cmt ) => EDM = DEA ( slt )Xét tam giác DMO và tam giác EAO AMD = MAE ( cmt )DM = EA ( cmt )ODM = OEA ( cmt )=> tam giác DMO = tam giác EAO ( g.c.g )=> OM = OA ( tương ứng ) => O là trung điểm AM => OD = OEO ( tương ứng ) => O là trung điểm DEc, Kẻ AH vuông góc BC * Trường hợp M \equiv H=> AM = AH (1)* Trường hợp M không trùng H Xét tam giác AHM vuông góc tại H ( do AH vuông góc BC )=> AM > AH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) (2)Từ (1) và (2) => AM \geq AH=> AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC

a, Vì {MD vuông góc AB ( gt ) ; AC vuông góc AB ( gt ) => MD // AC=> AMD = MAE ( slt ) Xét tam giác ADM và tam giác MEADAM = MEA = 90 độ ( do MD vuông góc AB , AC vuông góc AB )AM chungAMD = MAE ( cmt )=> tam giác AMD = tam giác MEA ( ch - gn )b, Vì tam giác AMD = tam giác MEA ( cmt ) => DM = AE ( tương ứng )Vì MD // AC ( cmt ) => EDM = DEA ( slt )Xét tam giác DMO và tam giác EAO AMD = MAE ( cmt )DM = EA ( cmt )ODM = OEA ( cmt )=> tam giác DMO = tam giác EAO ( g.c.g )=> OM = OA ( tương ứng ) => O là trung điểm AM => OD = OEO ( tương ứng ) => O là trung điểm DEc, Kẻ AH vuông góc BC * Trường hợp M $\equiv$ H=> AM = AH (1)* Trường hợp M không trùng H Xét tam giác AHM vuông góc tại H ( do AH vuông góc BC )=> AM > AH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) (2)Từ (1) và (2) => AM $\geq $AH=> AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC

a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0 (đpcm)

$a^3+b^3+c^3-3abc=0$ <=>$(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0$ <=>$[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0$ <=>$(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 $<=>$(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... $<=>$(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 $luôn đúng do a+b+c=0 (đpcm)

Đề : Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abcGIẢI : Từ giả thiết a+b+c = 0 , ta có :=> a+b = -c => ( a+b )^3 = (-c)^3<=> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = -c^3<=> a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a+b)= -3ab ( -c) = 3abc Vậy a^3 + b^3 + c^3 = 3abc ( đpcm)

Đề : Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3$ = 3abcGIẢI : Từ giả thiết a+b+c = 0 , ta có :=> a+b = -c => $( a+b )^3 = (-c)^3$<=> $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = -c^3$<=> $a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a+b)$= -3ab ( -c) = 3abc Vậy $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ ( đpcm)

lớp 8 HSG

Cho a,b,c > 0 thỏa mãnab+bc+ca+2abc = 1CMR : 1/a + 1/b + 1/c &gt;= 4(a+b+c)

Đạo hàm

lớp 8 HSG

Cho a,b,c > 0 thỏa mãnab + bc + ca + 2abc = 1CMR : $ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 4(a+b+c)$

Đạo hàm