|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức khó!
|
|
|
|
Vì $1\leq x,y\leq 2$ $\Rightarrow (x-1)(x-2)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}\leq 3x-2$ $ (y-1)(y-2)\leq 0\Leftrightarrow y^{2}\leq 3y-2$ $ (x-2)(y-2) \geq 0\Leftrightarrow xy\geq 2x+2y-4$ Ta có $A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}-xy}\geq \frac{x+y}{3x-2+3y-2-2x-2y+4}=1$ Vây Min A=1 Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1;y=2 hoặc x=2;y=1$ |
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^3+b^3+c^3)\leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^3+b^3+c^3)\leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Vì $x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$ $\Rightarrow x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ Nếu x>y $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}>0\\ \sqrt[2019]{y} -\sqrt[2019]{x}<0 \end{array} \right.\Rightarrow vô lí$ Cm tương tự với x<y Nếu x=y thì pt 2 tm $\Rightarrow$phương trình 1 trở thành $2x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ Vậy x=y=$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 +xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[201 8]{y}-\sqrt[201 8]{x})(x+y+xy +\sqrt{xy}+2018) \end{array} \right.$
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[201 9]{y}-\sqrt[201 9]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy +\sqrt{xy}=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x})(x+y+xy+\sqrt{xy}+2018) \end{array} \right.$
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+xy=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x})(x+y+xy+\sqrt{xy}+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x})(x+y+xy+\sqrt{xy}+2018) \end{array} \right.$
Giải hpt sau $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2} +xy+\sqrt{xy}=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x})(x+y+xy+\sqrt{xy}+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
|
|