ta có tâm $I(-2;-\frac72)==>\overrightarrow{IM}(4;\frac92)==>\Delta$ có VTPT $\overrightarrow{IM}$ và đi qua M
$==>\Delta :4x+\frac 92y-\frac{25}{2}=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Từ PT ban đầu  $=>\begin{cases}(x^3+y^3)^2(1+\frac1{xy})^6=27^2    (1) \\ (x^2+y^2)^3(1+\frac1{xy})^6=9^3      (2)\end{cases}$   ĐK:$xy\neq 0$
Tích chéo ta có$(x^3+y^3)^2=(x^2+y^2)^3==> 3x^4y^2-2x^3y^3+3x^2y^4=0$
$\Leftrightarrow x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)=0\Leftrightarrow x^2y^2(3(x+\frac13y)^2+\frac83y^2)=0(*)$
$(*)$ có nghiệm khi $(x+\frac13y)^2$ và $\frac83y^2$ đồng thời bằng không hay x=0 y=0$=>$ vô nghiệm

 Ta có $\begin{cases}x^3+2y^2=x^2y+2xy      (1) \\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2         (2) \end{cases}$
$(1)\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y)=0==>x=y$  hoậc  $x^2=2y$
$x=y\Rightarrow (2)\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)       (3)$
xét $x^2-2x-1=0==>x=y=1^+_-\sqrt2$ là nghiệm .
với $x^2-2x-1\neq 0$
$==>(3)\Leftrightarrow (x^2-2x-1)(\frac2{\sqrt{x^2-2x-1}}+$$\frac6{\sqrt[3]{(x^3-14)^2}-\sqrt[3]{x^3-14}(x-2)+(x-2)^2})=0 $
$==>$ vô nghiệm
$x^2=2y$ thay vào $(2)$ vô nghiệm vì $\sqrt{-1}$ không xác định
KL....

Cho $\Delta ABC$ có $A(2;3)$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $I(6;6)$ ;tâm đường tròn nội tiếp $K(3;4)$
Tìm tọa độ $B,C.$

 Giải hệ $\begin{cases}x+y+xy=3 \\ \frac{4}{5y+9}+\frac4{x+6}+\frac1{1+(x+1)(y+2)}=\frac{x+1}2 \end{cases}$

 $\begin{cases}y+\frac{16x\sqrt y}{2x+\sqrt y}=16-4x^2 \\ 2x^3-3x^2+3\sqrt[3]{x^3+3\sqrt{y}-12}-4=0 \end{cases}$

 Giải hệ $\begin{cases}x^3-2y+1=0 \\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{cases}$

Giải hệ  $\begin{cases}x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} \\ 7y^4+13x+8=2y^4\sqrt[3]{x(3x^2+3y^2-1)} \end{cases}$

Xét $y= (x+1)(2-x)$  với $x+1;2-x\geqslant0$ ta có $(x+1)(2-x)\leqslant \frac{(x+1+2-x)^2}4=\frac94$
Vặy $Y_{max}=\frac94 $ với $x=\frac12$

 Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{cases}$

Ta có $(C)$  có $I(1;2)         R=1$
Gọi $\Delta:a(x-1)+by=0$ là tiếp tuyến của (C) và đi qua A
$==>d(I;\Delta)=R\Leftrightarrow \left| {\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}}} \right|=1==>a=\sqrt3b$ hoặc $a=-\sqrt3b$
$==>\Delta_1:\sqrt3x+y-\sqrt3=0        ==>VTPT    \overrightarrow {n_1}(\sqrt3;1)$
             $\Delta_2:\sqrt3x-y-\sqrt3=0    ==>VTPT   \overrightarrow{n_2}(\sqrt3;-1)$
$(\widehat{\Delta_1;\Delta_2})=(\widehat{n_1;n_2})=60^0
$

Xét tứ giác HECD có$\widehat{CEH}+\widehat{HDC}=180^0=>$tứ giác nội tiếp
$==>\widehat{ECH}=\widehat{EDH}$  $cmtt==>\widehat{EBA}=\widehat{ADF}$(tứ giác HFBD nội tiếp )
                                                           $==>\widehat{ACF}=\widehat{EBA}$(tứ giác ÈBC nội tiếp)
Tứ ba điều trên$==>\widehat{EDH}=\widehat{ADF}$ hay AD là tia phân giác của$\widehat{EDF}$

ta có $\begin{cases}-x^2y+2xy^2+3y^3=4(x+y)    (1) \\ xy(x^2+y^2)-xy+(x^2+y^2)-1=0  (2) \end{cases}$
Xét $(2)$ ta có $xy(x^2+y^2)-xy+(x^2+y^2)-1=0\Leftrightarrow (x^2+y^2-1)(xy+1)=0$
$==>x^2+y^2=1$   hoặc  $xy=-1$
Xét $(1)\Leftrightarrow (x+y)(3y^2-xy)=4(x+y)==>x+y=0$  hoặc  $3y^2-xy=4$
$==>\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ x+y=0 \end{cases}$hoặc$\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ 3y^2-xy=4 \end{cases}$hoặc$\begin{cases}xy=1 \\ x+y=0 \end{cases}$hoặc$\begin{cases}xy=1 \\ 3y^2-xy=4 \end{cases}$
KL....

pt$\Leftrightarrow 16x^2-48x-8=8\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow 16x^2-32x+16=4(4x+5)+8\sqrt{4x+5}+4$