Ta có $y=(x-m)^3-3x+1\rightarrow y'=3(x-m)^2-3=0\Leftrightarrow x=1\pm m$
ĐK $\exists $ cực trị $m\neq 0$
Mà $\forall m\neq 0$  thì  $  1-m<1+m  \rightarrow x_{CD}=1-m$
$\rightarrow A(1-m;(1-2m)^3+3m-2)  \rightarrow d: y=(1-2m)^3+3m-2\rightarrow B(0;(1-2m)^3+3m-2)$
Ta có $S_{ \Delta ABO}=1/2d(o;d).AB=6.... $

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

gọi $A(a;0)   B(0;b)  ==>d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
 ta có $\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{5}$
 d tiếp xúc với(C)  $==>$khoảng cách từ $I(5;5)$ đến $d = R =\sqrt{20}$ hay $\frac{| \frac{5}{a}+\frac{5}{b}-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}}=\sqrt{20}$
$==>\begin{cases} \frac{5}{a}+\frac{5}{b}=3\\ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{5} \end{cases}$==>$\begin{cases}a=5 \\ b=2,5 \end{cases}  hoặc \begin{cases}a=2,5 \\ b=5 \end{cases}$
hoặc $\begin{cases}\frac{5}{a}+\frac{5}{b}=-1 \\ \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{5} \end{cases}==>....$  

Ta có $a^2+1\geqslant 2a  ;  b^2+1\geqslant 2b  ; c^2+1 \geqslant 2c==>a^2+b^2+ c^2+3\geqslant 2(a+b+c)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geqslant (a+b+c)+(a+b+c)-3\geqslant a+b+c  (vì   abc=1)(  _*)$
ta có $P=\frac{a}{1+b+c}+\frac{b}{1+a+c}+\frac{c}{1+a+b}
$$=\frac{a^2}{a+ab+ac}+\frac{b^2}{b+ab+bc}+\frac{c^2}{c+ac+bc}$
$==>[(a+ab+ac)+(b+ab+bc)+(c+ac+bc)]P\geqslant (a+b+c)^2$
$==>P\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2ab+2bc+2ac}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=1$
                                                                                                       $(vì  a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2)$ Theo(*)
$"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

$I(2;0)     H(4;2)         D(12;-2)$
$d:  2x-y-4=0     I\in d\rightarrow J\in d$ với $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCH$
$\rightarrow J=d\cap\Delta$ với $\Delta$ là trung trực của $HD$    nhưng $\Delta//d$ nên ĐỀ SAI

Gọi $B(a;1-a;a)\in d_1  ; C(b+1;b;b)\in d_2   A(1;2;0)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}(a-1;-a-1;a)      ; \overrightarrow{AC}(b;b-2;b)$
Giả sử $\Delta\cap d_1=B   \Delta\cap d_2=C$
$\rightarrow \overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-1=kb\\ -a-1=kb-2k;a=kb \end{array} \right.$  Vô nghiệm

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Câu 2
$BN\cap BN=B(1;1)$
Gọi $M'$ là điểm đối xứng với $M$ qua $BD\rightarrow M'\in BC$
$MM'  \begin{cases}qua     M(2;\frac{1}{2}) \\ vuông   BD \end{cases}     MM' :x-y-\frac{3}{2}=0$
Gọi $MM'\cap BD=I(\frac{7}{4};\frac{1}{4})\rightarrow I$ là trung điểm $MM'\rightarrow M'(\frac{3}{2};0)$
$AB: x+2y-3=0            BC: 2x+y-3=0$
Ta có $cos(\widehat{AB;BC})=\frac{4}{5}\rightarrow sin\widehat{ABC}=\frac{3}{5}$
Áp dụng định lí sin ta có

$\frac{AC}{sin\widehat{ABC}}=2R\rightarrow AC=3$

Gọi $A(3-2a;a)\in AB   C(b;2b-3)\in BC\rightarrow N(\frac{3-2a+b}{2};\frac{a+2b-3}{2})$
Mặt khác $N\in BN\rightarrow -3a+14b-21=0  (1)$
Có $AC^2=(b+2a-3)^2+(2b-a-3)^2=9 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $\begin{cases}a= \\ b= \end{cases}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$(S): x^2+y^2+z^2=1$ có tâm    $O(0;0;0) ;R=1$
Gọi $B(0;b;0)=(P)\cap Oy  C(0;0;c)=(P)\cap Oz   (b;c>0)$
$=>(P): \frac{x}{\sqrt2} + \frac{y}{b}  +\frac{z}{c}=1$hay $xbc+\sqrt2cy+\sqrt2bz-\sqrt2bc=0$
$(P)$ tiếp xúc với $(S)\Rightarrow |\sqrt2bc|=\sqrt{(bc)^2+2(b^2+c^2)}                (1)$
$\overrightarrow{AB}(-\sqrt2;b;0)                          $
$\overrightarrow{AC}(-\sqrt2;0;c)$
$\Rightarrow |[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=|bc+\sqrt2c+\sqrt2b|=4\sqrt2                    (2)$
Từ $(1) (2)\begin{cases}b+c=2\sqrt2 \\ bc=2 \end{cases}\begin{cases}b=\sqrt2 \\ c=\sqrt2 \end{cases}$

Gọi $B(2a-4;a)\in d         ( $ĐK:$a>2)$
$==>AB=\sqrt {10}\Leftrightarrow (2a-5)^{2}+a^{2}=10$
$==>a=1<L>$hoặc $a=3<Tm>$.
Với $a=3==>B(2;3) $
$BI: 2x+y-7=0$ trung điêm $H(3/2;3/2)$ của $AB$
$IH: x+3y-6=0 ==>BI\cap HI=I(3;1)$
$(C) (x-3)^2+(y-1)^2=5$

$2\sqrt{x-1}+\sqrt{5x-1}=x^2+1$

Ta có $k=\pm 9$
Toạ độ tiếp điểm là nghiệm                        $y'=3x^2-6x=k(*)$
$.k=-9 $  <Vô nghiệm>
$.k=9    (*)\Leftrightarrow x=3 \vee   x=-1$
  PTTT  $y=k(x-x_0)+y_0$
Phương trình tiếp tuyến
$y-9x+25=0 $             hoặc  $y-9x+7=0 $

Gọi $I$ đối xứng với $B$ qua $d$ nên$==>IB:x+y-3=0==>H(2;1)==>I(0;3)$
Gọi $A(a+1;a)\in d==>C(-2-a;4-a)$ 
Ta có $\overrightarrow{IA}(a+1;a-3)$ ; $\overrightarrow {CI}(2+a;-1
+a)$ mà A,C,I thẳng hàng
$==>\frac{a+1}{2+a}=\frac{a-3}{-1+a}==>a=-5==>A(-4;-5);C(3;1)$