Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Cho $A(6;4);B(1;7);C(9;8)$ với $P=MA^2+7MB^2-10MC^2$.  Tìm điểm M để $P_{max}$

$\left\{ \begin{array}{l} 4x-4y^2=x^2y^2\\ 3x^2+y^3=12x-13 \end{array} \right.$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tính tích phân của:
$(x^5+x^3)\cos ^{10}{(\pi\times x)}$

Một cổ bài có 30 quân(mỗi quân có 2 mặt, mặt xanh và mặt đỏ). Mỗi nước đi phải lật 17 quân từ mặt nọ sang mặt kia.Hiện trên bàn có 8 xanh.Hỏi:
a) phải đi bao nhiêu nước để có 30 đỏ
b) phải di bao nhiêu nước để có 30 xanh 

Bài này ta sẽ giải theo cách dùng bảng biến thiên, nhưng vì tớ không biết cách vẽ bảng biến thiên trên này, nên bạn tự vẽ ra rồi đối chiếu nha
Trước tiên ta tìm:
Hoành độ đỉnh:  $x=\frac{-2a}{-2}=a$
Th1: $a<0$. Khi đó $y_{max}=y(0)=3\Leftrightarrow -(a^2-2a+3)=3\Leftrightarrow a^2-2a+6=0(VN)$
Th2: $0\leq a\leq 4$. Khi đó $y_{max}=y(a)=-a^2+2a^2-(a^2-2a+3)=3\Leftrightarrow a=3$(thỏa dk)
Th3: $a>4$. Khi đó $y_{max}=y(4)=-16+8a-(a^2-2a+3)=3\Leftrightarrow -a^2+10a-22=0$
$\Leftrightarrow a=5+\sqrt{3}$( tm dk) hoặc  $a=5-\sqrt{3}$(ko tm dk)
Vậy: khi $a=3$ hoặc $a=5+\sqrt{3}$ thì GTLN của y trong [  0;4] là 3

Áp dụng bdt quen thuộc:
$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq9$ (vì a+b+c=3)$(1)$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
Với $a=b=c=1$ Suy ra $abc=1\Leftrightarrow 3abc=3$$(2)$
 Cộng $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta được:
$3(a^2+b^2+c^2)+3abc \geq 12\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+abc \geq 4 \Rightarrow$đpcm

Chứng minh bất đẳng thức Svac-sơ cho n số

a)Chứng minh bất đẳng thức cô si cho n số không âm:
 b)Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacopxki cho 2n số.

Bất đẳng thức của đề bài tương đương với:
$\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{c+a-b}+\frac{2}{a+b-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ ( Với $p=\frac{a+b+c}{2})$
Ta dễ dàng chứng minh được bdt:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ 
Áp dụng :
$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{2}{c}$
$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{b}$ 
$\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}$
Cộng lại suy ra dpcm  

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$
$P=a^2+b^2+c^3$
$P_{Min}=?$ 

b)$x^3-19x-30=x^3-4x-15x-30=(x+2)(x^2-2x+15)=(x+2)(x^2-5x+3x-15)=(x+2)(x-5)(x+3)$

a)Ta có $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b$
$=b(a^2-c^2)-ac(a-c)-b^2(a-c)=(a-c)(bc+ba-ac-b^2)=(a-c)(a-b)(b-c)$ 
 

Cho tam giác ABC thỏa: $(1-\cos A)(1-cosB)=\frac{ab}{4c^2}$. Tam giác ABC là tam giác j